Finite Group Databasebeta

← #247977

Subgroups — #247977

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3303—22no—
20#3302—22no—
21#3284—22no—
22#3283—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3190—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3002—22no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2706—24no—
36#2620—21no—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2502—21no—
40#2431—21no—
41#2417—22no—
42#2407—22no—
43#2311—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1654—22no—
54#1647—22no—
55#1635—22no—
56#1625—22no—
57#1612—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D412yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—24no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#553—41no—
81#550—21no—
82#547—21no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#547—41no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99#525—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#494—21no—
118#492—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#485—24no—
124#483—21no—
125#483—22no—
126#480—21no—
127#480—22no—
128#478—41no—
129#476—21no—
130#476D412yescomplemented
131#475—41no—
132#474—21no—
133#474—41no—
134#474D412yescomplemented
135#467—24no—
136#465—24no—
137#463—41no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#461—21no—
141#461D412yescomplemented
142#459—21no—
143#459D412yescomplemented
144#452—24no—
145#452—24no—
146#451—22no—
147#450—21no—
148#449—24no—
149#448—22no—
150#447—21no—
151C4×SD16—22no—
152C4×D8—22no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#418—21no—
165#417—21no—
166#416—24no—
167C2×#100—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169#399—22no—
170#398—24no—
171#397D414yes—
172#396—24no—
173#394—24no—
174#392—24no—
175#391—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—22no—
182#390D411yescharacteristic
183#390D411yescharacteristic
184#389—21no—
185#388—22no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#384—21no—
190#384D411yescharacteristic
191#382—22no—
192#380—24no—
193#380—22no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—41no—
201#333—41no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—81no—
220C2×#41—81no—
221C2×#41—84no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D412yes—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237#135—88no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—24no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—42no—
263#125—21no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#124—81no—
268#124—81no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—84no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#120—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—84no—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2×D412yes—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—81no—
319#117—81no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—41no—
357#107—42no—
358#106—22no—
359#106—41no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#104—42no—
370#104—81no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—22no—
374#103—41no—
375#103—42no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—42no—
383#100—81no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393#95—22no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24#12012yes—
401#41—48no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—88no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#12012yes—
453C2×D4#13512yescomplemented
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—84no—
485SD16—44no—
486SD16—84no—
487SD16—82no—
488D8—44no—
489D8—82no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—84no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—84no—
529C4⋊C4#12012yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—88no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22#300211yescharacteristic
690C22#301211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4#301912yes—
706C4#326711yescharacteristic
707C4#326811yescharacteristic
708C4#328011yescharacteristic
709C4#328211yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—161no—
716C2#2385011yescharacteristic
717C2#2387511yescharacteristic
718C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61565C2semidirect
2. #38951C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10288C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9393C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8959C2semidirect
15. #8393C2semidirect
130. #476D4semidirect
134. #474D4semidirect
141. #461D4semidirect
143. #459D4semidirect
453. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615652
#389512
#241762
#187572
#187562
#184122
#102982
#102882
#102482
#102402
#93932
#92372
#92352
#89592
#83932