Finite Group Databasebeta

← #247978

Subgroups — #247978

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C212yesmaximal, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10281C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3294—24no—
16D4×D8—24no—
17#3206C2212yescomplemented
18#3205C2212yes—
19#3186—22no—
20#3100C2212yes—
21#3036C2212yescomplemented
22C2×#453—21no—
23C2×#447—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic, complemented
26#2670—24no—
27#2619—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic, complemented
30#2500—21no—
31#2433—21no—
32#2414—22no—
33#2408—22no—
34#2309—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1646—24no—
43#1624—24no—
44#1601—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×D8—24no—
58#555—24no—
59#555—42no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63D42—24no—
64D42—42no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—24no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89#493—22no—
90#492—22no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#480—24no—
94#480—22no—
95#474D414yescomplemented
96#466—28no—
97#463—42no—
98#461—22no—
99#461—42no—
100#459—24no—
101#459—22no—
102#459D414yescomplemented
103#453—44no—
104#448—24no—
105#447—24no—
106#447—28no—
107#447—22no—
108#447—24no—
109C4×D8—24no—
110C8×D4—24no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#100—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#393D414yes—
123#392—24no—
124#392—24no—
125#392—22no—
126#390—24no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#388—24no—
138#388—22no—
139#384D411yescharacteristic
140#382—21no—
141#380—22no—
142#379—24no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153C25—22no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—82no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—44no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—88no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—82no—
202#127C2×D412yes—
203#124—22no—
204#124—48no—
205#124—84no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—84no—
221#120—48no—
222#120—44no—
223#120—88no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—84no—
232C4×D4C2×D414yes—
233#117—44no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D414yes—
273#104—44no—
274#104—82no—
275#103—42no—
276#103—44no—
277#102—28no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#102—42no—
281#100—42no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95C2×D412yes—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—82no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24#12012yes—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4#12012yes—
356C2×D4#13512yes—
357C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—84no—
381SD16—164no—
382D8—48no—
383D8—88no—
384D8—84no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4#12012yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42C22×D412yes—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—88no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—164no—
454C23—168no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23—168no—
458C23#44914yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—84no—
463D4—24no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—24no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486D4—164no—
487D4—168no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4C2×#13511yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4#57612yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—1616no—
554C22—324no—
555C22#240311yescharacteristic
556C22C2×#44911yescharacteristic
557C22#300811yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4#301912yes—
569C4#326412yes—
570C4#328012yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2#2385111yescharacteristic
579C2#2387211yescharacteristic
580C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61559C2semidirect
2. #38953C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #10281C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8383C2semidirect
13. C2×#555C22semidirect
17. #3206C22semidirect
21. #3036C22semidirect
25. #2858C22semidirect
29. #2541C22semidirect
36. #2293C22semidirect
39. #1962C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1502C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
95. #474D4semidirect
102. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615592
#389532
#242222
#187722
#183882
#102812
#102382
#93912
#92372
#89592
#83832