Finite Group Databasebeta

← #247979

Subgroups — #247979

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38953C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C212yesmaximal, complemented
5#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10291C212yesmaximal, complemented
7#10246C212yesmaximal, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3295—24no—
16D4×SD16—24no—
17#3209C2212yescomplemented
18#3208C2212yes—
19#3187—22no—
20#3101C2212yes—
21#3077C2212yescomplemented
22C2×#450—22no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2670—24no—
26#2619—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2500—21no—
30#2433—21no—
31#2414—22no—
32#2408—22no—
33#2309—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yescomplemented
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1646—24no—
43#1634—24no—
44#1602—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4D412yes—
55C22×SD16—24no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60D4×Q8—22no—
61D42—24no—
62D42—42no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—22no—
80#518—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88#494—22no—
89#492—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#483—22no—
93#481—24no—
94#478—42no—
95#476—22no—
96#476D414yescomplemented
97#474—22no—
98#465—28no—
99#462—42no—
100#461D414yescomplemented
101#460—24no—
102#451—24no—
103#450—28no—
104#450—22no—
105#450—24no—
106#448—24no—
107C4×SD16—24no—
108C8×D4—24no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#418—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#100—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#393D414yes—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#392—22no—
123#390—24no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#388—24no—
135#388—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—22no—
139#379—24no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C25—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C2×Q16—44no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—88no—
180C2×M16—22no—
181C22×C8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—82no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#124—48no—
195#124—84no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—84no—
210#120—48no—
211#120—88no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—84no—
222C4×D4C2×D414yes—
223#117—22no—
224#117—44no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—82no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#106—24no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#103—24no—
268#103—44no—
269#102—28no—
270#102—24no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#100—42no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—82no—
288C24—84no—
289C24—84no—
290C24#12012yes—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4#12012yes—
333C2×D4#13512yes—
334C2×D4#13712yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—164no—
358SD16—48no—
359SD16—88no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—84no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#12012yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42C22×D412yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—164no—
432C23—168no—
433C23—168no—
434C23#45214yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—44no—
437Q8—82no—
438Q8—84no—
439Q8—162no—
440D4—24no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—88no—
450D4—88no—
451D4—88no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—162no—
455D4—164no—
456D4—168no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4#53411yescharacteristic
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4#57712yes—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—1616no—
520C22#240311yescharacteristic
521C22C2×#45211yescharacteristic
522C22#300911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4#301912yes—
535C4#326612yes—
536C4#328212yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—44no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—162no—
543C2#2385211yescharacteristic
544C2#2387211yescharacteristic
545C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61560C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18773C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #10291C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8383C2semidirect
17. #3209C22semidirect
21. #3077C22semidirect
38. #1994C22semidirect
45. #1548C22semidirect
47. #1503C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
96. #476D4semidirect
100. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#389532
#243122
#187732
#183902
#102912
#102462
#93912
#92352
#89592
#83832