Finite Group Databasebeta

← #247980

Subgroups — #247980

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3303—22no—
20#3302—22no—
21#3284—22no—
22#3283—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3190—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3002—22no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2710—24no—
36#2619—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2504—21no—
40#2500—21no—
41#2415—22no—
42#2407—22no—
43#2317—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1646—22no—
54#1646—22no—
55#1634—22no—
56#1624—22no—
57#1606—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#135—24no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82#555—41no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#124—22no—
98#525—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105#520—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#485—24no—
123#483—21no—
124#480—21no—
125#478—41no—
126#476—21no—
127#476D412yescomplemented
128#474—21no—
129#474D412yescomplemented
130#467—24no—
131#465—24no—
132#463—41no—
133#462—22no—
134#462—41no—
135#461—22no—
136#461—21no—
137#461—41no—
138#461D412yescomplemented
139#459—21no—
140#459D412yescomplemented
141#452—24no—
142#452—24no—
143#451—22no—
144#451—22no—
145#450—21no—
146#449—24no—
147#448—22no—
148#448—22no—
149#447—21no—
150C4×SD16—22no—
151C4×D8—22no—
152C8×D4—22no—
153C8×D4—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163#418—21no—
164#417—21no—
165#416—24no—
166C2×#100—21no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168#399—22no—
169#397—24no—
170#394—24no—
171#394—24no—
172#393D414yes—
173#392—24no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390D411yescharacteristic
181#390D411yescharacteristic
182#389—24no—
183#389—21no—
184#388—24no—
185#388—22no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#384D411yescharacteristic
190#382—21no—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#380—22no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#333—41no—
203#333—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230#135—88no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—42no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—24no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—42no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#124—44no—
261#124—44no—
262#124—42no—
263#124—41no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—84no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#120—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—84no—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—42no—
311#117—41no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—41no—
353#106—22no—
354#106—41no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#104—42no—
364#104—81no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—22no—
368#103—41no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#100—81no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95C2×D412yes—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24#12012yes—
395#41—48no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—88no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—82no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4#12012yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—84no—
468Q16—162no—
469SD16—44no—
470SD16—84no—
471SD16—82no—
472SD16—162no—
473D8—44no—
474D8—82no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—84no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4#12012yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—81no—
545C42#13512yescomplemented
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—41no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—162no—
595D4—164no—
596D4—162no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4C2×#13511yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#240311yescharacteristic
671C22#300211yescharacteristic
672C22#301311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4#301912yes—
688C4#326711yescharacteristic
689C4#326911yescharacteristic
690C4#328311yescharacteristic
691C4#328411yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—161no—
698C2#2385311yescharacteristic
699C2#2387311yescharacteristic
700C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61565C2semidirect
2. #39491C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18773C2semidirect
5. #18772C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10297C2semidirect
8. #10287C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9391C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8959C2semidirect
15. #8393C2semidirect
127. #476D4semidirect
129. #474D4semidirect
138. #461D4semidirect
140. #459D4semidirect
545. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615652
#394912
#241762
#187732
#187722
#184062
#102972
#102872
#102482
#102402
#93912
#92372
#92352
#89592
#83932