Finite Group Databasebeta

← #247981

Subgroups — #247981

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3305—22no—
20#3304—22no—
21#3287—22no—
22#3284—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3188—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3002—22no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2676—24no—
36#2641—21no—
37#2566—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2541—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2416—22no—
42#2407—22no—
43#2328—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1644—22no—
54#1643—22no—
55#1632—22no—
56#1622—22no—
57#1606—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#135—24no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554—41no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#547—21no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×#124—22no—
101#525—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121D412yes—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116#494—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#484—21no—
125#482—24no—
126#481—21no—
127#478—41no—
128#477D412yescomplemented
129#476—21no—
130#475D412yescomplemented
131#474—21no—
132#466—24no—
133#465—24no—
134#463—41no—
135#462—41no—
136#462D412yescomplemented
137#461—21no—
138#461—41no—
139#460—22no—
140#460D412yescomplemented
141#459—22no—
142#459—21no—
143#452—24no—
144#451—21no—
145#451—22no—
146#450—22no—
147#449—24no—
148#449—24no—
149#448—21no—
150#448—22no—
151#447—22no—
152C4×Q16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167#416—24no—
168C2×#100—21no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170#396—24no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#393D414yes—
174#392—24no—
175#392—22no—
176#391—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390D411yescharacteristic
184#390D411yescharacteristic
185#389—21no—
186#387—22no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#384D411yescharacteristic
191#382—21no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D412yes—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233#135—88no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—41no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—24no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—22no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—41no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—41no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#125—21no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#124—21no—
269#124—42no—
270#124—41no—
271#124—84no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—24no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—88no—
292#121—84no—
293#120—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—84no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—41no—
355#106—22no—
356#106—41no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#104—42no—
366#104—81no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—22no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#100—81no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95C2×D412yes—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24#12012yes—
397#41—48no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—88no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4#13512yescomplemented
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—44no—
478Q16—162no—
479SD16—44no—
480SD16—84no—
481SD16—82no—
482SD16—162no—
483D8—84no—
484D8—82no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4#12012yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—82no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—161no—
605D4—161no—
606D4—164no—
607D4—162no—
608D4—168no—
609D4—162no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4C2×#13511yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22#240311yescharacteristic
680C22#300211yescharacteristic
681C22#301311yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4#301912yes—
697C4#326911yescharacteristic
698C4#327111yescharacteristic
699C4#328211yescharacteristic
700C4#328511yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2—162no—
707C2#2385411yescharacteristic
708C2#2387211yescharacteristic
709C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61566C2semidirect
2. #39169C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18749C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10281C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9391C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8959C2semidirect
15. #8385C2semidirect
128. #477D4semidirect
130. #475D4semidirect
136. #462D4semidirect
140. #460D4semidirect
453. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615662
#391692
#241762
#187492
#187482
#184062
#102912
#102812
#102462
#102382
#93912
#92382
#92362
#89592
#83852