Finite Group Databasebeta

← #247983

Subgroups — #247983

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39618C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#18749C212yesmaximal, complemented
5#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10297C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic
11#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3299—24no—
16D4×Q16—24no—
17#3209C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3189—22no—
20#3104C2212yes—
21#3077C2212yes—
22C2×#451—22no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2692—24no—
26#2660—21no—
27#2566—21no—
28#2563—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2417—22no—
32#2409—22no—
33#2328—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1644—24no—
43#1632—24no—
44#1602—24no—
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54C22×Q16—24no—
55#554—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84#494—22no—
85#494—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#484—24no—
89#484—22no—
90#478—42no—
91#477D414yescomplemented
92#476—22no—
93#474—22no—
94#467—28no—
95#462—24no—
96#462—42no—
97#462D414yescomplemented
98#451—24no—
99#451—28no—
100#451—22no—
101#451—24no—
102#451—24no—
103C4×Q16—24no—
104C8×D4—24no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108#423C2312yes—
109#418—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#100—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#399—22no—
114#398—24no—
115#396—24no—
116#395—24no—
117#393—24no—
118#393D414yes—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#387—22no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#380—24no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#333—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—84no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×Q16—24no—
168C2×Q16—28no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—88no—
171C2×M16—22no—
172C22×C8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127Q1614yescomplemented
183#125—22no—
184#125—44no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—84no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8C2×D414yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—84no—
213#117—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—24no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—28no—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—44no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#100—42no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C24#12012yes—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8#12012yes—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4C2×Q1612yes—
303C2×D4C2×Q1612yescomplemented
304C2×D4#13712yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—48no—
330Q16—88no—
331Q16—164no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—84no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4#12012yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—81no—
380C42C2×Q1612yescomplemented
381C42C22×D412yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#45114yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—22no—
395Q8—22no—
396Q8—42no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—84no—
401Q8—82no—
402Q8—88no—
403Q8—162no—
404D4—24no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—42no—
408D4—88no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4#53411yescharacteristic
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57812yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#240311yescharacteristic
465C22C2×#45111yescharacteristic
466C22#301111yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4#301912yes—
481C4#327012yes—
482C4D4×Q1612yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—44no—
486C2—82no—
487C2#2385611yescharacteristic
488C2#2387311yescharacteristic
489C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61563C2semidirect
4. #18749C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #10297C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #9236C2semidirect
11. #8391C2semidirect
91. #477D4semidirect
97. #462D4semidirect
182. #127Q16semidirect
303. C2×D4C2×Q16semidirect
380. C42C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615632
#396182
#243122
#187492
#183902
#102972
#102482
#93912
#92362
#89592
#83912