Finite Group Databasebeta

← #247984

Subgroups — #247984

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3305—22no—
20#3304—22no—
21#3287—22no—
22#3284—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3188—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3002—22no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2714—24no—
36#2657—21no—
37#2548—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2544—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2414—22no—
42#2407—22no—
43#2326—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1652—22no—
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1628—22no—
57#1612—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#135—24no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#556—41no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#547—21no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#126—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121D412yes—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#484—21no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#481—21no—
129#480—22no—
130#478—41no—
131#477D412yescomplemented
132#476—21no—
133#475—41no—
134#475D412yescomplemented
135#474—21no—
136#474—41no—
137#466—24no—
138#465—24no—
139#463—41no—
140#462D412yescomplemented
141#461—21no—
142#460—22no—
143#460D412yescomplemented
144#459—22no—
145#459—21no—
146#452—24no—
147#451—21no—
148#450—22no—
149#449—24no—
150#449—24no—
151#448—21no—
152#447—22no—
153C4×Q16—22no—
154C4×SD16—22no—
155C8×D4—22no—
156C8×D4—22no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168#416—24no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171#397D414yes—
172#394—24no—
173#394—24no—
174#392—24no—
175#392—24no—
176#392—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#390—24no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390D411yescharacteristic
185#390D411yescharacteristic
186#389—21no—
187#388—24no—
188#387—22no—
189#386—24no—
190#385—24no—
191#384D411yescharacteristic
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D412yes—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—81no—
232#135—88no—
233C2×Q16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—24no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—22no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—41no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127—41no—
258#127—81no—
259#127—81no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—42no—
262#126—44no—
263#126—44no—
264#125—21no—
265#124—21no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—41no—
271#124—42no—
272#124—81no—
273#124—81no—
274#124—81no—
275#124—81no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—24no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—84no—
294#120—42no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—84no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—41no—
357#107—42no—
358#106—22no—
359#106—41no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#104—42no—
370#104—81no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—41no—
375#103—42no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—22no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—42no—
383#100—81no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—24no—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24#12012yes—
401#41—48no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—88no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482Q16—44no—
483SD16—44no—
484SD16—84no—
485SD16—82no—
486D8—84no—
487D8—82no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—84no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4#12012yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—44no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—81no—
555C42#13512yescomplemented
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4—164no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615D4—168no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#240311yescharacteristic
686C22#300211yescharacteristic
687C22#301211yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4#301912yes—
703C4#326811yescharacteristic
704C4#327111yescharacteristic
705C4#328411yescharacteristic
706C4#328711yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—161no—
711C2—161no—
712C2—162no—
713C2#2385711yescharacteristic
714C2#2387411yescharacteristic
715C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61566C2semidirect
2. #39747C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18780C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9393C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8959C2semidirect
15. #8385C2semidirect
131. #477D4semidirect
134. #475D4semidirect
140. #462D4semidirect
143. #460D4semidirect
555. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615662
#397472
#241762
#187812
#187802
#184122
#102942
#102842
#102462
#102382
#93932
#92382
#92362
#89592
#83852