Finite Group Databasebeta

← #247985

Subgroups — #247985

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#18780C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3298—24no—
16D4×SD16—24no—
17#3226C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3187—22no—
20#3103C2212yes—
21#3036C2212yes—
22C2×#453—21no—
23C2×#448—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic, complemented
26#2723—24no—
27#2640—21no—
28#2567—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2544—21no—
31#2542C2211yescharacteristic, complemented
32#2415—22no—
33#2409—22no—
34#2326—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1650—24no—
43#1628—24no—
44#1607—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×SD16—24no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#126—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#500—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#483—24no—
91#481—22no—
92#480—24no—
93#475D414yescomplemented
94#474—42no—
95#465—28no—
96#463—42no—
97#461—24no—
98#461—22no—
99#460D414yescomplemented
100#459—22no—
101#453—44no—
102#450—24no—
103#448—28no—
104#448—22no—
105#448—24no—
106C4×SD16—24no—
107C8×D4—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#100—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#399—22no—
118#397—24no—
119#397D414yes—
120#395—24no—
121#394—24no—
122#393—24no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—24no—
133#389—21no—
134#388—24no—
135#387—22no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#382—22no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#332—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D412yes—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—82no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—88no—
180C2×D8—42no—
181C2×M16—22no—
182C22×C8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127C2×D412yes—
192#126—48no—
193#124—22no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—84no—
205#121—24no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#120—44no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8C2×D414yes—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—84no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259#106—24no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#104—44no—
265#104—82no—
266#103—28no—
267#103—24no—
268#103—42no—
269#102—24no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#100—42no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95C2×D412yes—
285C24—21no—
286C24—42no—
287C24#12012yes—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—88no—
309C2×Q8#12012yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4#13512yes—
331C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354SD16—48no—
355SD16—88no—
356SD16—84no—
357D8—84no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4#12012yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—24no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D412yes—
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—84no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23#44914yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—88no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—24no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—88no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—162no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4#57712yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—24no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—324no—
503C22#240311yescharacteristic
504C22C2×#44911yescharacteristic
505C22#301011yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4#301912yes—
519C4#326512yes—
520C4#328212yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—44no—
524C2—161no—
525C2—162no—
526C2#2385811yescharacteristic
527C2#2387511yescharacteristic
528C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61562C2semidirect
2. #39167C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8391C2semidirect
13. C2×#556C22semidirect
25. #2862C22semidirect
31. #2542C22semidirect
36. #2295C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
93. #475D4semidirect
99. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
#391672
#242222
#187802
#183942
#102882
#102402
#93932
#92382
#89592
#83912