Finite Group Databasebeta

← #247986

Subgroups — #247986

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39167C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#18781C212yesmaximal, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic
11#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3299—24no—
16D4×Q16—24no—
17#3229C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3189—22no—
20#3104C2212yes—
21#3077C2212yes—
22C2×#451—22no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2723—24no—
26#2640—21no—
27#2567—21no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2544—21no—
30#2542C2211yescharacteristic
31#2415—22no—
32#2409—22no—
33#2326—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1652—24no—
43#1638—24no—
44#1608—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54C22×Q16—24no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77#518—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#498—22no—
86#494—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#484—24no—
90#484—22no—
91#483—24no—
92#478—42no—
93#477D414yescomplemented
94#476—22no—
95#475—42no—
96#474—22no—
97#467—28no—
98#462—24no—
99#462D414yescomplemented
100#451—24no—
101#451—28no—
102#451—22no—
103#451—24no—
104C4×Q16—24no—
105C8×D4—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#418—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#100—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#399—22no—
115#397—24no—
116#397D414yes—
117#395—24no—
118#394—24no—
119#393—24no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—24no—
130#389—21no—
131#388—24no—
132#387—22no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—22no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#332—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—84no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×Q16—24no—
167C2×Q16—28no—
168C2×Q16—88no—
169C2×M16—22no—
170C22×C8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#126—48no—
182#125—22no—
183#125—42no—
184#124—44no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—84no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8C2×D414yes—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—84no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—24no—
251#107—42no—
252#106—42no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—28no—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#103—44no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#100—42no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95C2×D412yes—
277C24—21no—
278C24#12012yes—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8#12012yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4#13512yes—
308C2×D4#13712yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—48no—
332Q16—88no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4#12012yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—24no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42C22×D412yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23#45214yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—88no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—162no—
408D4—24no—
409D4—24no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—88no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4#53411yescharacteristic
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57812yes—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—24no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#240311yescharacteristic
469C22C2×#45211yescharacteristic
470C22#301111yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4#301912yes—
485C4#327012yes—
486C4#328512yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—44no—
490C2—161no—
491C2#2385911yescharacteristic
492C2#2387511yescharacteristic
493C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61563C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #10298C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9236C2semidirect
11. #8391C2semidirect
93. #477D4semidirect
99. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615632
#391672
#243122
#187812
#183962
#102982
#102482
#93932
#92362
#89592
#83912