Finite Group Databasebeta

← #247987

Subgroups — #247987

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10289C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#536—21no—
16Q8×D8—24no—
17#3358—24no—
18#3226—22no—
19#3226C2212yes—
20#3226C2212yes—
21#3100—22no—
22#3100C2212yes—
23#3036C2212yes—
24C2×#454—21no—
25#2982C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2680—24no—
28#2621—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic
31#2440—22no—
32#2434—21no—
33#2432—21no—
34#2422—22no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1647—24no—
43#1625—24no—
44#1610—24no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#550—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#548—42no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#536—44no—
67#536—44no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—24no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#500—24no—
92#500—22no—
93#500—22no—
94#486—24no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#480—24no—
98#480—22no—
99#480—24no—
100#474—24no—
101#474—28no—
102#474—24no—
103#474—42no—
104#474D414yes—
105#463—42no—
106#461—22no—
107#459—24no—
108#459—22no—
109#459D414yes—
110#454—44no—
111#447—22no—
112C8×Q8—24no—
113C4×D8—28no—
114C4×D8—24no—
115#431—22no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#423C2312yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121#417—22no—
122C2×#101—21no—
123#398—24no—
124#398D414yes—
125#397—24no—
126#397—22no—
127#395—24no—
128#394—24no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#384—22no—
141#384—22no—
142#382D411yescharacteristic
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#332—24no—
150#332—42no—
151#327—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#324—22no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—82no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—82no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—82no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—22no—
201#127C2×D412yes—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124D814yescomplemented
208#123—48no—
209#123—416no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—416no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4C2×D414yes—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—28no—
271#107—24no—
272#107—44no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#104—44no—
279#104—82no—
280#103—42no—
281#102—28no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286#101—42no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95C2×D412yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—84no—
305#41—88no—
306#41—88no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—88no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8C2×D812yes—
330C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4#12012yes—
346C2×D4C2×D812yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374SD16—84no—
375D8—48no—
376D8—84no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4#12012yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C2×D812yes—
424C42C22×D412yes—
425C42H(5,𝔽2)12yes—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—88no—
443Q8—84no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—162no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#44714yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4D4212yes—
503C2×C4C22×D811yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57612yes—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22#240311yescharacteristic
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C22#300811yescharacteristic
527C4—24no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4#302012yes—
540C4#326412yes—
541C4D4×D812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2#2384811yescharacteristic
548C2#2387511yescharacteristic
549C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61817C2semidirect
2. #39360C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8388C2semidirect
207. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618172
#393602
#242232
#187562
#184082
#102892
#102392
#93942
#92372
#89602
#83882