Finite Group Databasebeta

← #247988

Subgroups — #247988

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39360C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C212yesmaximal
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10299C212yesmaximal, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#536—21no—
16Q8×SD16—24no—
17#3359—24no—
18#3229—22no—
19#3229C2212yes—
20#3229C2212yes—
21#3101—22no—
22#3101C2212yes—
23#3077C2212yes—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic
26#2680—24no—
27#2621—21no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2440—22no—
31#2434—21no—
32#2432—21no—
33#2422—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1654—24no—
43#1635—24no—
44#1611—24no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#536—44no—
65#536—44no—
66#533—22no—
67#533C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—24no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—21no—
83#519—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90#498—24no—
91#498—22no—
92#498—22no—
93#487—24no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#483—24no—
97#483—22no—
98#483—24no—
99#478—42no—
100#476—24no—
101#476—22no—
102#476D414yes—
103#475—28no—
104#475—24no—
105#475—42no—
106#474—22no—
107#461—24no—
108#461D414yes—
109#450—22no—
110C8×Q8—24no—
111C4×SD16—28no—
112C4×SD16—24no—
113#431—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117#423C2312yes—
118#418—22no—
119C2×#101—21no—
120#398—24no—
121#398D414yes—
122#397—24no—
123#397—22no—
124#395—24no—
125#394—24no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#385—24no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#384—22no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#332—24no—
149#332—42no—
150#328—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#324—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C2×SD16—24no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—44no—
195#125—42no—
196#124—22no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124SD1614yescomplemented
200#123—48no—
201#123—416no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—416no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4C2×D414yes—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#106—28no—
264#106—24no—
265#106—42no—
266#106—44no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#103—28no—
273#103—24no—
274#103—44no—
275#102—24no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#101—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C4×C8—24no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95C2×D412yes—
290C24—21no—
291C24—21no—
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8C2×SD1612yes—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4#12012yes—
323C2×D4C2×SD1612yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—48no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4#12012yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42C2×SD1612yes—
404C42C22×D412yes—
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—24no—
418Q8—24no—
419Q8—44no—
420Q8—88no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—162no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—88no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#45014yes—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4D4212yes—
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57712yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#240311yescharacteristic
491C22C2×#45011yescharacteristic
492C22#300911yescharacteristic
493C4—24no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4#302012yes—
507C4#326512yes—
508C4D4×SD1612yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2#2384911yescharacteristic
514C2#2387511yescharacteristic
515C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61818C2semidirect
3. #24313C2semidirect
5. #18410C2semidirect
6. #10299C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8388C2semidirect
199. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618182
#393602
#243132
#187572
#184102
#102992
#102472
#93942
#92352
#89602
#83882