Finite Group Databasebeta

← #247989

Subgroups — #247989

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3381—22no—
20#3380—22no—
21#3361—22no—
22#3360—22no—
23#3232—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3105—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2687—24no—
36#2621—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2503—21no—
40#2442—22no—
41#2432—21no—
42#2420—22no—
43#2311—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1654—22no—
54#1647—22no—
55#1635—22no—
56#1625—22no—
57#1609—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84#552—41no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97C2×#125D412yes—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×#121—21no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#499—24no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#488—24no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#484—22no—
123#483—21no—
124#483—22no—
125#481—22no—
126#480—21no—
127#480—22no—
128#479—24no—
129#478—24no—
130#478—24no—
131#478—41no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—21no—
135#476D412yes—
136#475—41no—
137#474—21no—
138#474—41no—
139#474D412yes—
140#463—24no—
141#463—41no—
142#461—21no—
143#461D412yes—
144#459—21no—
145#459D412yes—
146#450—21no—
147#447—21no—
148C8×Q8—22no—
149C8×Q8—22no—
150C4×SD16—24no—
151C4×SD16—22no—
152C4×D8—24no—
153C4×D8—22no—
154#431—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#418—21no—
165#417—21no—
166C2×#101—21no—
167#400—24no—
168#398—24no—
169#398D414yes—
170#397—24no—
171#394—24no—
172#393—22no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391D411yescharacteristic
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390D411yescharacteristic
181#389—21no—
182#389—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#386—24no—
186#385—24no—
187#382—21no—
188#382—22no—
189#382D411yescharacteristic
190#381—24no—
191#380—24no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—22no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—41no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—81no—
246C4⋊Q8—81no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—24no—
255#125—21no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4C2×D412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308#117—81no—
309#117—81no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—22no—
347#107—41no—
348#107—42no—
349#106—24no—
350#106—22no—
351#106—41no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—42no—
363#104—81no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—41no—
367#103—42no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—42no—
376#101—81no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95C2×D412yes—
394C24—21no—
395C24—21no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4#12012yes—
437C2×D4#13512yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466SD16—44no—
467SD16—82no—
468D8—44no—
469D8—82no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4#12012yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—81no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—161no—
571Q8—161no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—88no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#240311yescharacteristic
658C22#300211yescharacteristic
659C22#301211yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4#302012yes—
676C4#326711yescharacteristic
677C4#326811yescharacteristic
678C4#328011yescharacteristic
679C4#328211yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—161no—
685C2#2385011yescharacteristic
686C2#2387411yescharacteristic
687C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18756C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61819C2semidirect
2. #38955C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18757C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10296C2semidirect
8. #10286C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9394C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8960C2semidirect
15. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618192
#389552
#241772
#187572
#187562
#183982
#102962
#102862
#102492
#102412
#93942
#92372
#92352
#89602
#83982