Finite Group Databasebeta

← #247990

Subgroups — #247990

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C212yesmaximal, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×D8—24no—
16#3358—24no—
17#3226—22no—
18#3226C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3100—22no—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2700—24no—
27#2620—21no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2499—21no—
31#2439—22no—
32#2436—21no—
33#2420—22no—
34#2310—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1646—24no—
43#1624—24no—
44#1604—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84#500—24no—
85#500—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#486—24no—
89#486—22no—
90#480—24no—
91#480—22no—
92#474—24no—
93#474—28no—
94#474—24no—
95#474D414yes—
96#463—42no—
97#461—22no—
98#461—42no—
99#459—24no—
100#459—22no—
101#459D414yes—
102#454—44no—
103#448—24no—
104#447—22no—
105C8×Q8—24no—
106C4×D8—28no—
107C4×D8—24no—
108#431—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—22no—
115C2×#101—21no—
116#397—24no—
117#397—22no—
118#396—24no—
119#395D414yes—
120#394—24no—
121#393—24no—
122#391—24no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#384—21no—
138#382—22no—
139#382D411yescharacteristic
140#381—24no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—82no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127C2×D412yes—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—48no—
196#124—82no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4C2×D414yes—
221#117—44no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—28no—
256#107—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#104—44no—
263#104—82no—
264#103—42no—
265#103—44no—
266#102—28no—
267#102—24no—
268#102—24no—
269#102—42no—
270#101—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24—21no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8—88no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8#13512yes—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4#12012yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—84no—
353SD16—164no—
354D8—48no—
355D8—84no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#12012yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—81no—
401C42C22×D412yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—88no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437D4—164no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#44914yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57612yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22#240311yescharacteristic
499C22C2×#44911yescharacteristic
500C22#300811yescharacteristic
501C4—24no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4#302012yes—
514C4#326412yes—
515C4#328012yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—162no—
520C2—161no—
521C2#2385111yescharacteristic
522C2#2387311yescharacteristic
523C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61817C2semidirect
2. #38958C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618172
#389582
#242232
#187722
#184022
#102882
#102392
#93922
#92372
#89602
#83882