Finite Group Databasebeta

← #247991

Subgroups — #247991

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38958C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C212yesmaximal
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×SD16—24no—
16#3359—24no—
17#3229—22no—
18#3229C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3101—22no—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2700—24no—
26#2620—21no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2499—21no—
30#2439—22no—
31#2436—21no—
32#2420—22no—
33#2310—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1646—24no—
43#1634—24no—
44#1605—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#555—24no—
58#555—42no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75#519—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83#498—24no—
84#498—22no—
85#494—22no—
86#487—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#483—24no—
90#483—22no—
91#478—42no—
92#476—24no—
93#476—22no—
94#476D414yes—
95#475—28no—
96#475—24no—
97#474—22no—
98#462—42no—
99#461—24no—
100#461D414yes—
101#451—24no—
102#450—22no—
103C8×Q8—24no—
104C4×SD16—28no—
105C4×SD16—24no—
106#431—22no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#418—22no—
112C2×#101—21no—
113#397—24no—
114#397—22no—
115#396—24no—
116#395D414yes—
117#394—24no—
118#393—24no—
119#391—24no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#384—21no—
135#382—22no—
136#382D411yescharacteristic
137#381—24no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C2×Q16—44no—
167C2×SD16—24no—
168C2×M16—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#125—44no—
184#125—42no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—48no—
188#124—82no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4C2×D414yes—
211#117—22no—
212#117—44no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#106—28no—
249#106—24no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—28no—
257#103—24no—
258#103—44no—
259#102—24no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#101—42no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8#13512yes—
295C2×Q8#13712yes—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4#12012yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—164no—
328SD16—48no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#12012yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—81no—
381C42C22×D412yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—24no—
396Q8—44no—
397Q8—88no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—162no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—164no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#45214yes—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4#53411yescharacteristic
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57712yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#240311yescharacteristic
465C22C2×#45211yescharacteristic
466C22#300911yescharacteristic
467C4—24no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4#302012yes—
481C4#326612yes—
482C4#328212yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2#2385211yescharacteristic
488C2#2387311yescharacteristic
489C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61818C2semidirect
3. #24313C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #10298C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618182
#389582
#243132
#187732
#184042
#102982
#102472
#93922
#92352
#89602
#83882