Finite Group Databasebeta

← #247992

Subgroups — #247992

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic
6#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3381—22no—
20#3380—22no—
21#3361—22no—
22#3360—22no—
23#3232—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3105—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2868C2211yescharacteristic
35#2674—24no—
36#2620—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2501—21no—
40#2499—21no—
41#2441—22no—
42#2422—22no—
43#2317—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1646—22no—
54#1646—22no—
55#1634—22no—
56#1624—22no—
57#1603—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#559—21no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81#555—41no—
82#554—21no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96C2×#125D412yes—
97C2×#124—22no—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#500—21no—
114#499—24no—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#488—24no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#483—21no—
125#481—22no—
126#480—21no—
127#479—24no—
128#478—24no—
129#478—24no—
130#478—41no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#476—21no—
134#476D412yes—
135#474—21no—
136#474D412yes—
137#463—24no—
138#463—41no—
139#462—41no—
140#461—21no—
141#461—41no—
142#461D412yes—
143#459—21no—
144#459D412yes—
145#451—22no—
146#450—21no—
147#448—22no—
148#447—21no—
149C8×Q8—22no—
150C8×Q8—22no—
151C4×SD16—24no—
152C4×SD16—22no—
153C4×D8—24no—
154C4×D8—22no—
155#431—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167C2×#101—21no—
168#399—24no—
169#397—24no—
170#396—24no—
171#395D414yes—
172#394—24no—
173#393—22no—
174#391—21no—
175#391D411yescharacteristic
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390D411yescharacteristic
179#389—24no—
180#389—21no—
181#389—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—24no—
185#385—24no—
186#384—21no—
187#384—22no—
188#384—21no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#382D411yescharacteristic
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—81no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—41no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—84no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—24no—
249#125—21no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#124—41no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—88no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—21no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—41no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—22no—
347#107—41no—
348#106—24no—
349#106—22no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#104—42no—
361#104—81no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—41no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#102—24no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#101—81no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95C2×D412yes—
390C24—21no—
391C24—21no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4#12012yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—162no—
452SD16—44no—
453SD16—82no—
454SD16—162no—
455D8—44no—
456D8—82no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—44no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42#13512yes—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—82no—
558Q8—161no—
559Q8—161no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—164no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#240311yescharacteristic
644C22#300211yescharacteristic
645C22#301311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4#302012yes—
662C4#326711yescharacteristic
663C4#326911yescharacteristic
664C4#328311yescharacteristic
665C4#328411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2#2385311yescharacteristic
672C2#2387211yescharacteristic
673C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18772C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61819C2semidirect
2. #39489C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18773C2semidirect
6. #18392C2semidirect
7. #10293C2semidirect
8. #10283C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9392C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8960C2semidirect
15. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618192
#394892
#241772
#187732
#187722
#183922
#102932
#102832
#102492
#102412
#93922
#92372
#92352
#89602
#83982