Finite Group Databasebeta

← #247994

Subgroups — #247994

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#18748C212yesmaximal, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15Q8×SD16—24no—
16#3362—24no—
17#3227—22no—
18#3227C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3103—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic
26#2677—24no—
27#2660—21no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2565—21no—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2542—21no—
32#2440—22no—
33#2423—22no—
34#2326—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1643—24no—
43#1622—24no—
44#1604—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55Q82—24no—
56Q82—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84#498—24no—
85#498—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#486—24no—
89#486—22no—
90#481—24no—
91#481—22no—
92#476—28no—
93#476—24no—
94#475—24no—
95#475D414yes—
96#463—42no—
97#461—22no—
98#461—42no—
99#460—24no—
100#460D414yes—
101#459—22no—
102#454—44no—
103#448—22no—
104#448—24no—
105C8×Q8—24no—
106C4×SD16—28no—
107C4×SD16—24no—
108#431—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—22no—
115C2×#101—21no—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#395—24no—
120#395D414yes—
121#393—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—22no—
131#387—24no—
132#387—22no—
133#385—24no—
134#384—21no—
135#384—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—82no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—44no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—84no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—22no—
187#127C2×D412yes—
188#125—44no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—42no—
192#124SD1614yescomplemented
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—88no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8C2×D414yes—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#106—28no—
253#106—24no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#104—44no—
260#104—82no—
261#103—24no—
262#103—42no—
263#103—44no—
264#102—28no—
265#102—24no—
266#102—42no—
267#101—42no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8#12012yes—
305C2×Q8C2×SD1612yes—
306C2×Q8#13712yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4C2×SD1612yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—48no—
338SD16—84no—
339SD16—164no—
340D8—84no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4#12012yes—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—24no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42C2×SD1612yes—
388C42C22×D412yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—84no—
405Q8—84no—
406Q8—162no—
407Q8—164no—
408D4—24no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—162no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#44814yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#240311yescharacteristic
472C22C2×#44811yescharacteristic
473C22#301011yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4#302012yes—
488C4#326612yes—
489C4D4×SD1612yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—82no—
493C2—162no—
494C2#2385511yescharacteristic
495C2#2387211yescharacteristic
496C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61820C2semidirect
2. #39617C2semidirect
4. #18748C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8396C2semidirect
192. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
#396172
#242232
#187482
#184022
#102832
#102412
#93922
#92382
#89602
#83962