Finite Group Databasebeta

← #247996

Subgroups — #247996

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic
4#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18780C211yesmaximal, characteristic
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic
11#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3383—22no—
20#3381—22no—
21#3365—22no—
22#3364—22no—
23#3232—22no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3108—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2868C2211yescharacteristic
35#2721—24no—
36#2658—21no—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2546—21no—
39#2546C2211yescharacteristic
40#2545—21no—
41#2441—22no—
42#2423—22no—
43#2327—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1652—22no—
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1628—22no—
57#1609—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#559—21no—
75#557—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557—41no—
80#556—21no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125D412yes—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#499—24no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#488—24no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#484—21no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#481—21no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#479—24no—
131#479—24no—
132#478—24no—
133#478—41no—
134#477D412yes—
135#476—21no—
136#475—22no—
137#475—41no—
138#475D412yes—
139#474—22no—
140#474—21no—
141#474—41no—
142#464—24no—
143#463—41no—
144#462D412yes—
145#461—21no—
146#460D412yes—
147#459—21no—
148#451—21no—
149#448—21no—
150C8×Q8—22no—
151C8×Q8—22no—
152C4×Q16—24no—
153C4×Q16—22no—
154C4×SD16—24no—
155C4×SD16—22no—
156#431—22no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168C2×#101—21no—
169#399—24no—
170#399—24no—
171#398—24no—
172#398D414yes—
173#397—22no—
174#396—24no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391D411yescharacteristic
179#390D411yescharacteristic
180#389—24no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#388—24no—
184#388—22no—
185#387—24no—
186#387—24no—
187#387—22no—
188#384—22no—
189#384—22no—
190#382D411yescharacteristic
191#380—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218AGL(1,ℤ/8)—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8—81no—
241C4⋊Q8—81no—
242C4⋊Q8—81no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—42no—
248#126—44no—
249#126—44no—
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—24no—
253#125—21no—
254#125—42no—
255#125—44no—
256#125—44no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#124—81no—
266#124—81no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—22no—
347#107—41no—
348#107—42no—
349#106—24no—
350#106—22no—
351#106—41no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—42no—
363#104—81no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—41no—
369#103—42no—
370#102—24no—
371#102—22no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—42no—
376#101—81no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95C2×D412yes—
394C24—21no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8#12012yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—44no—
452SD16—44no—
453SD16—82no—
454D8—82no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42#13512yes—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4C2×#13511yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22#300211yescharacteristic
636C22#301211yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4#302012yes—
654C4#326811yescharacteristic
655C4#327111yescharacteristic
656C4#328411yescharacteristic
657C4#328711yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—161no—
661C2—161no—
662C2#2385711yescharacteristic
663C2#2387511yescharacteristic
664C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61822C2semidirect
2. #39744C2semidirect
4. #18781C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10299C2semidirect
8. #10289C2semidirect
9. #10247C2semidirect
11. #9394C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8960C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618222
#397442
#241772
#187812
#187802
#183982
#102992
#102892
#102472
#102392
#93942
#92382
#92362
#89602
#83902