Finite Group Databasebeta

← #247997

Subgroups — #247997

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#18780C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10286C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15Q8×SD16—24no—
16#3362—24no—
17#3227—22no—
18#3227C2212yes—
19#3226C2212yes—
20#3103—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2716—24no—
27#2640—21no—
28#2568—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic
31#2545—21no—
32#2439—22no—
33#2421—22no—
34#2327—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1650—24no—
43#1628—24no—
44#1610—24no—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55Q82—24no—
56Q82—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#126—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#500—22no—
84#498—24no—
85#498—22no—
86#486—24no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#481—24no—
90#481—22no—
91#480—24no—
92#476—28no—
93#476—24no—
94#475—24no—
95#475D414yes—
96#474—42no—
97#463—42no—
98#461—22no—
99#460—24no—
100#460D414yes—
101#459—22no—
102#454—44no—
103#448—22no—
104C8×Q8—24no—
105C4×SD16—28no—
106C4×SD16—24no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114C2×#101—21no—
115#400—24no—
116#398D414yes—
117#397—24no—
118#396—24no—
119#393—24no—
120#393—22no—
121#391—24no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—22no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#387—22no—
137#382—21no—
138#382—22no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—82no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×M16—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—48no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127C2×D412yes—
187#126—48no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—44no—
192#124—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8C2×D414yes—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#106—28no—
251#106—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#104—44no—
258#104—82no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261#102—28no—
262#102—24no—
263#102—42no—
264#102—44no—
265#101—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8#12012yes—
307C2×Q8#13512yes—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—48no—
338SD16—84no—
339D8—84no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4#12012yes—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—24no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—81no—
387C42C22×D412yes—
388C42H(5,𝔽2)12yes—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—84no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—162no—
407Q8—164no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—162no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#44914yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22#240311yescharacteristic
472C22C2×#44911yescharacteristic
473C22#301011yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4#302012yes—
488C4#326512yes—
489C4#328212yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—162no—
493C2—161no—
494C2#2385811yescharacteristic
495C2#2387411yescharacteristic
496C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61820C2semidirect
2. #39172C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #10286C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
#391722
#242232
#187802
#184082
#102862
#102412
#93942
#92382
#89602
#83962