Finite Group Databasebeta

← #247998

Subgroups — #247998

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39172C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic
4#18781C212yesmaximal
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10296C212yesmaximal, complemented
7#10249C212yesmaximal
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic
11#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15Q8×Q16—24no—
16#3363—24no—
17#3230—22no—
18#3230C2212yes—
19#3229C2212yes—
20#3104—22no—
21#3104C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2716—24no—
26#2640—21no—
27#2568—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2545—21no—
31#2439—22no—
32#2421—22no—
33#2327—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1652—24no—
43#1638—24no—
44#1611—24no—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54Q82—24no—
55Q82—42no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#556—24no—
59#556—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74#519—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#500—24no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#487—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#484—24no—
89#484—22no—
90#483—24no—
91#478—42no—
92#477—24no—
93#477—28no—
94#477—24no—
95#477D414yes—
96#476—22no—
97#475—42no—
98#474—22no—
99#462—24no—
100#462D414yes—
101#451—22no—
102C8×Q8—24no—
103C4×Q16—28no—
104C4×Q16—24no—
105#431—22no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#418—22no—
111C2×#101—21no—
112#400—24no—
113#398D414yes—
114#397—24no—
115#396—24no—
116#393—24no—
117#393—22no—
118#391—24no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—22no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—22no—
134#382—21no—
135#382—22no—
136#382D411yescharacteristic
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—24no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#126—48no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#125—44no—
181#125—42no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—44no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8C2×D414yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—28no—
242#107—24no—
243#107—42no—
244#106—42no—
245#106—44no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251#103—28no—
252#103—24no—
253#103—24no—
254#103—44no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#101—42no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95C2×D412yes—
273C24—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8#12012yes—
290C2×Q8#13512yes—
291C2×Q8#13712yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—48no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4#12012yes—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—24no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—81no—
367C42C22×D412yes—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—24no—
376Q8—24no—
377Q8—22no—
378Q8—22no—
379Q8—42no—
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—162no—
385Q8—164no—
386Q8—162no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4#45214yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4#53411yescharacteristic
422C2×C4D4212yes—
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57812yes—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#240311yescharacteristic
438C22C2×#45211yescharacteristic
439C22#301111yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4#302012yes—
455C4#327012yes—
456C4#328512yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2#2385911yescharacteristic
461C2#2387411yescharacteristic
462C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61821C2semidirect
5. #18410C2semidirect
6. #10296C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #9236C2semidirect
11. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618212
#391722
#243132
#187812
#184102
#102962
#102492
#93942
#92362
#89602
#83962