Finite Group Databasebeta

← #247999

Subgroups — #247999

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10280C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C2×#535—21no—
16#3294—24no—
17D4×D8—24no—
18#3205C2212yes—
19#3205C2212yescomplemented
20#3186—22no—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yescomplemented
23C2×#455—21no—
24C2×#447—22no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2867C2211yescharacteristic, complemented
27#2669—24no—
28#2619—21no—
29#2548C2211yescharacteristic, complemented
30#2541C2211yescharacteristic
31#2433—21no—
32#2433—22no—
33#2431—21no—
34#2428—22no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1641—24no—
43#1621—24no—
44#1595—24no—
45#1545C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C2×#137—22no—
58C22×D8—24no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64D42—24no—
65D42—42no—
66#537—21no—
67#535—44no—
68#535—44no—
69#534—22no—
70#532C2312yes—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121D412yes—
88C2×#120—24no—
89C2×#120—24no—
90C2×#120—22no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96#493—22no—
97#493—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#480—24no—
101#480—22no—
102#474D414yescomplemented
103#466—28no—
104#464—42no—
105#462—22no—
106#460—22no—
107#459—24no—
108#459—42no—
109#459D414yescomplemented
110#455—44no—
111#447—24no—
112#447—28no—
113#447—22no—
114#447—24no—
115#447—24no—
116C4×D8—24no—
117C8×D4—24no—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120#423C2312yes—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#417—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#100—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127#394—24no—
128#394—22no—
129#392—24no—
130#392—24no—
131#392—24no—
132#392D414yes—
133#391D411yescharacteristic
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#386—24no—
143#382D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#331—24no—
150#331—42no—
151#327—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#323—22no—
155C25—22no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D412yes—
194#137—44no—
195#137—82no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—28no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—88no—
202C2×M16—22no—
203C22×C8—24no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—82no—
216#127—84no—
217#127—84no—
218#127C2×D412yes—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124D814yescomplemented
224#123—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—24no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—24no—
230#121—48no—
231#121—416no—
232#121—42no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—84no—
239#120—48no—
240#120—44no—
241#120—416no—
242#120—88no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4C2×D414yes—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—24no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286#104—44no—
287#104—82no—
288#103—42no—
289#102—28no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#100—42no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C2×D412yes—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—82no—
311C24—84no—
312C24—84no—
313C24#12012yes—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—88no—
319#41—88no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8C2×D812yescomplemented
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4#12012yes—
385C2×D4C2×D812yes—
386C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409Q16—84no—
410SD16—84no—
411D8—48no—
412D8—88no—
413D8—164no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—84no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4#12012yes—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C2×D812yescomplemented
453C42C22×D412yes—
454C42H(5,𝔽2)12yes—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—88no—
476C23—84no—
477C23—88no—
478C23—164no—
479C23—168no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—168no—
483C23#44714yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—24no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—162no—
514D4—168no—
515D4—168no—
516D4—162no—
517D4—168no—
518D4—164no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4C22×D811yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4#57612yes—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—1616no—
585C22—324no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22C2×#44711yescharacteristic
588C22#300811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4#301912yes—
600C4#326412yes—
601C4D4×D812yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—44no—
605C2—82no—
606C2—162no—
607C2—162no—
608C2—162no—
609C2#2384811yescharacteristic
610C2#2387211yescharacteristic
611C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61559C2semidirect
2. #39361C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18766C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #10280C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9397C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8383C2semidirect
13. C2×#550C22semidirect
19. #3205C22semidirect
22. #3037C22semidirect
26. #2867C22semidirect
29. #2548C22semidirect
36. #2293C22semidirect
39. #1962C22semidirect
45. #1545C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1502C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
102. #474D4semidirect
109. #459D4semidirect
223. #124D8semidirect
326. C2×Q8C2×D8semidirect
452. C42C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615592
#393612
#242242
#187662
#183872
#102802
#102422
#93972
#92372
#89572
#83832