Finite Group Databasebeta

← #248000

Subgroups — #248000

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39361C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C212yesmaximal, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10290C212yesmaximal, complemented
7#10250C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C2×#535—21no—
16#3295—24no—
17D4×SD16—24no—
18#3208C2212yes—
19#3208C2212yescomplemented
20#3187—22no—
21#3101C2212yes—
22#3078C2212yescomplemented
23C2×#450—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2867C2211yescharacteristic
26#2669—24no—
27#2619—21no—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2433—21no—
31#2433—22no—
32#2431—21no—
33#2428—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yescomplemented
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1642—24no—
43#1631—24no—
44#1596—24no—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yescomplemented
47#1503C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C22×SD16—24no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62D42—24no—
63D42—42no—
64#544—21no—
65#543—22no—
66#535—44no—
67#535—44no—
68#533C2312yes—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—22no—
89#518—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#483—22no—
100#481—24no—
101#479—42no—
102#477—22no—
103#476D414yescomplemented
104#475—22no—
105#465—28no—
106#461D414yescomplemented
107#460—24no—
108#460—42no—
109#450—28no—
110#450—22no—
111#450—24no—
112#450—24no—
113#448—24no—
114C4×SD16—24no—
115C8×D4—24no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#428—22no—
119#423C2312yes—
120#419—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#100—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124#394—24no—
125#394—22no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#392D414yes—
130#391D411yescharacteristic
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#386—24no—
140#382D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#331—24no—
149#331—42no—
150#328—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#323—22no—
154C25—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—88no—
190C2×M16—22no—
191C22×C8—24no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—82no—
206#127—84no—
207#127—84no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124SD1614yescomplemented
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—24no—
222#121—48no—
223#121—416no—
224#121—42no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—84no—
228#120—48no—
229#120—416no—
230#120—88no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4C2×D414yes—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—42no—
274#106—24no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280#103—24no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—28no—
284#102—24no—
285#102—44no—
286#100—42no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C2×D412yes—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—82no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24#12012yes—
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4#12012yes—
362C2×D4C2×SD1612yes—
363C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386SD16—48no—
387SD16—88no—
388SD16—164no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4#12012yes—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C2×SD1612yescomplemented
433C42C22×D412yes—
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—164no—
457C23—168no—
458C23—168no—
459C23#45014yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—162no—
466D4—24no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—162no—
484D4—168no—
485D4—168no—
486D4—168no—
487D4—164no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4#57712yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—1616no—
551C22#240311yescharacteristic
552C22C2×#45011yescharacteristic
553C22#300911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4#301912yes—
566C4#326512yes—
567C4D4×SD1612yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2—162no—
574C2#2384911yescharacteristic
575C2#2387211yescharacteristic
576C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39361C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61560C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #18767C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #10290C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #9397C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8383C2semidirect
19. #3208C22semidirect
22. #3078C22semidirect
38. #1994C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1503C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
103. #476D4semidirect
106. #461D4semidirect
213. #124SD16semidirect
314. C2×Q8C2×SD16semidirect
432. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#393612
#243142
#187672
#183892
#102902
#102502
#93972
#92352
#89572
#83832