Finite Group Databasebeta

← #248001

Subgroups — #248001

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3303—22no—
20#3302—22no—
21#3284—22no—
22#3283—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3190—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3002—22no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2703—24no—
36#2619—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2504—21no—
40#2431—22no—
41#2431—21no—
42#2427—22no—
43#2311—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1621—22no—
57#1600—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D412yes—
75C2×#137—21no—
76C2×#135—24no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#553—41no—
81#550—21no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#550—41no—
86#547—21no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—41no—
90#547—41no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—22no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101#525—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#494—21no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—24no—
124#483—21no—
125#480—21no—
126#479—41no—
127#477—21no—
128#476D412yescomplemented
129#475—21no—
130#474D412yescomplemented
131#467—24no—
132#465—24no—
133#464—41no—
134#462—22no—
135#462—21no—
136#461—22no—
137#461D412yescomplemented
138#460—21no—
139#460—41no—
140#459—41no—
141#459D412yescomplemented
142#452—24no—
143#452—24no—
144#451—22no—
145#450—21no—
146#450—22no—
147#449—24no—
148#448—22no—
149#447—21no—
150#447—22no—
151C4×SD16—22no—
152C4×D8—22no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#419—21no—
165#417—21no—
166#416—24no—
167C2×#100—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169#400—22no—
170#397—24no—
171#394—24no—
172#392—24no—
173#392—24no—
174#392D414yes—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391D411yescharacteristic
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390D411yescharacteristic
184#389—21no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#382—21no—
191#382D411yescharacteristic
192#380—24no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—41no—
201#333—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—81no—
220C2×#41—81no—
221C2×#41—84no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D412yes—
237#137—42no—
238#137—81no—
239#135—88no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—42no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—24no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127—81no—
266#127—81no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#125—21no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—41no—
275#124—84no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—84no—
298#120—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C2×D412yes—
320C4×D4C2×D412yes—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—41no—
324#117—81no—
325#117—81no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—41no—
358#106—22no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#104—42no—
369#104—81no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—22no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—41no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#100—81no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24#12012yes—
401#41—48no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—88no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8#13512yescomplemented
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4#12012yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489Q16—84no—
490Q16—82no—
491SD16—44no—
492SD16—84no—
493SD16—82no—
494SD16—162no—
495D8—44no—
496D8—162no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—84no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—81no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—162no—
618D4—164no—
619D4—162no—
620D4—168no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4C2×#13511yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22#240311yescharacteristic
695C22#300211yescharacteristic
696C22#301211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4#301912yes—
712C4#326711yescharacteristic
713C4#326811yescharacteristic
714C4#328011yescharacteristic
715C4#328211yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—162no—
722C2#2385011yescharacteristic
723C2#2387311yescharacteristic
724C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61565C2semidirect
2. #38956C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18767C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #18405C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10281C2semidirect
9. #10252C2semidirect
10. #10244C2semidirect
11. #9397C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8957C2semidirect
15. #8393C2semidirect
128. #476D4semidirect
130. #474D4semidirect
137. #461D4semidirect
141. #459D4semidirect
424. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615652
#389562
#241782
#187672
#187662
#184052
#102912
#102812
#102522
#102442
#93972
#92372
#92352
#89572
#83932