Finite Group Databasebeta

← #248003

Subgroups — #248003

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic
2#38957C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#10250C212yesmaximal, complemented
8#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3295—24no—
16D4×SD16—24no—
17#3230C2212yescomplemented
18#3208C2212yes—
19#3187—22no—
20#3101C2212yes—
21#3078C2212yescomplemented
22C2×#450—22no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2685—24no—
26#2620—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2500—21no—
30#2435—22no—
31#2435—21no—
32#2426—22no—
33#2309—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yescomplemented
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1650—24no—
43#1638—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4D412yes—
55C22×SD16—24no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60D4×Q8—22no—
61D42—24no—
62D42—42no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#120—22no—
79#518—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86#500—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#484—24no—
91#483—22no—
92#481—24no—
93#479—42no—
94#477—22no—
95#477—42no—
96#476D414yes—
97#475—22no—
98#465—28no—
99#461D414yes—
100#460—24no—
101#450—28no—
102#450—22no—
103#450—24no—
104#448—24no—
105C4×SD16—24no—
106C8×D4—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#419—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#100—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#399D414yes—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#394—22no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#384—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#379—24no—
138#379—24no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C25—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—88no—
175C2×M16—22no—
176C22×C8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#126—48no—
185#125—22no—
186#125—42no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—82no—
192#124—84no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—84no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#120—48no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4C2×D414yes—
218#117—22no—
219#117—44no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—42no—
257#107—44no—
258#106—24no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—24no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—44no—
268#102—28no—
269#102—24no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—82no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24#12012yes—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4#12012yes—
323C2×D4#13512yes—
324C2×D4#13712yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—48no—
346SD16—88no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—84no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4#12012yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C42C22×D412yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—164no—
417C23—168no—
418C23—168no—
419C23#45214yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—162no—
428D4—24no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—24no—
432D4—42no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—88no—
436D4—88no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57712yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—44no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—1616no—
499C22#240311yescharacteristic
500C22C2×#45211yescharacteristic
501C22#300911yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4#301912yes—
515C4#326612yes—
516C4#328212yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—44no—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2#2385211yescharacteristic
523C2#2387411yescharacteristic
524C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24314C2semidirect
4. #18763C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #9395C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8957C2semidirect
17. #3230C22semidirect
21. #3078C22semidirect
38. #1994C22semidirect
45. #1549C22semidirect
47. #1503C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#389572
#243142
#187632
#183972
#102922
#102502
#93952
#92352
#89572
#83832