Finite Group Databasebeta

← #248004

Subgroups — #248004

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61565C211yesmaximal, characteristic
2#39488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3303—22no—
20#3302—22no—
21#3284—22no—
22#3283—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3190—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3002—22no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2868C2211yescharacteristic
35#2718—24no—
36#2620—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2502—21no—
40#2500—21no—
41#2432—22no—
42#2429—22no—
43#2317—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1652—22no—
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1628—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C2×#137—21no—
75C2×#135—24no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#556—41no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#126—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100#525—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#485—24no—
123#484—22no—
124#483—21no—
125#481—22no—
126#480—21no—
127#479—41no—
128#477—21no—
129#477—41no—
130#476—41no—
131#476D412yes—
132#475—21no—
133#474D412yes—
134#467—24no—
135#465—24no—
136#464—41no—
137#462—22no—
138#462—21no—
139#461—22no—
140#461D412yes—
141#460—21no—
142#459D412yes—
143#452—24no—
144#452—24no—
145#451—22no—
146#450—21no—
147#449—24no—
148#448—22no—
149#447—21no—
150C4×SD16—22no—
151C4×D8—22no—
152C8×D4—22no—
153C8×D4—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163#419—21no—
164#417—21no—
165#416—24no—
166C2×#100—21no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168#400—22no—
169#399D414yes—
170#398—24no—
171#396—24no—
172#394—24no—
173#394—24no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391D411yescharacteristic
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390D411yescharacteristic
180#389—24no—
181#389—21no—
182#388—24no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#385—24no—
186#385—24no—
187#384—21no—
188#384—22no—
189#384—21no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#382D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—41no—
201#333—41no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—22no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D412yes—
225#137—42no—
226#137—81no—
227#135—88no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C22×C8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—84no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—41no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—44no—
252#126—44no—
253#126—42no—
254#125—21no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—84no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#120—42no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4C2×D412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—41no—
350#107—42no—
351#106—22no—
352#106—41no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—42no—
363#104—81no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—42no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—41no—
375#102—42no—
376#100—81no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95C2×D412yes—
392C24—21no—
393C24#12012yes—
394#41—48no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—88no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4#12012yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459Q16—84no—
460Q16—82no—
461SD16—44no—
462SD16—84no—
463SD16—82no—
464D8—44no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42#13512yescomplemented
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—88no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4C2×#13511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57811yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22#240311yescharacteristic
653C22#300211yescharacteristic
654C22#301311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4#301912yes—
671C4#326711yescharacteristic
672C4#326911yescharacteristic
673C4#328311yescharacteristic
674C4#328411yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2385311yescharacteristic
681C2#2387511yescharacteristic
682C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61565C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39488C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18763C2semidirect
5. #18762C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10293C2semidirect
8. #10283C2semidirect
9. #10252C2semidirect
10. #10244C2semidirect
11. #9395C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8957C2semidirect
15. #8393C2semidirect
538. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615652
#394882
#241782
#187632
#187622
#184132
#102932
#102832
#102522
#102442
#93952
#92372
#92352
#89572
#83932