Finite Group Databasebeta

← #248007

Subgroups — #248007

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61563C211yesmaximal, characteristic
2#39616C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic
4#18779C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#9395C211yesmaximal, characteristic
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic
11#8391C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3299—24no—
16D4×Q16—24no—
17#3230C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3189—22no—
20#3104C2212yes—
21#3078C2212yes—
22C2×#451—22no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2720—24no—
26#2660—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2567—21no—
29#2566—21no—
30#2542C2211yescharacteristic
31#2434—22no—
32#2429—22no—
33#2326—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1648—24no—
43#1636—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54C22×Q16—24no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77#518—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#494—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#484—24no—
89#484—22no—
90#484—24no—
91#479—42no—
92#477—22no—
93#477—42no—
94#477D414yes—
95#475—22no—
96#467—28no—
97#462—24no—
98#462D414yes—
99#451—24no—
100#451—28no—
101#451—22no—
102#451—24no—
103C4×Q16—24no—
104C8×D4—24no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108#423C2312yes—
109#419—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#100—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#400—22no—
114#399D414yes—
115#398—24no—
116#396—24no—
117#395—24no—
118#395—24no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—24no—
126#389—21no—
127#388—24no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#384—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#332—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—84no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×Q16—24no—
165C2×Q16—28no—
166C2×Q16—88no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—84no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#125—22no—
181#125—44no—
182#125—48no—
183#125—42no—
184#124—22no—
185#124Q1614yescomplemented
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—84no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8C2×D414yes—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—24no—
248#107—42no—
249#107—44no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—28no—
256#103—24no—
257#103—24no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—44no—
261#100—42no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95C2×D412yes—
275C24#12012yes—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8#12012yes—
297C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4C2×Q1612yes—
301C2×D4#13712yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—48no—
323Q16—88no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4#12012yes—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—24no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42C2×Q1612yescomplemented
375C42C22×D412yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23#45114yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—88no—
394Q8—82no—
395Q8—162no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4#53411yescharacteristic
433C2×C4D4212yes—
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57812yes—
438C8—44no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22#240311yescharacteristic
449C22C2×#45111yescharacteristic
450C22#301111yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4#301912yes—
466C4#327012yes—
467C4D4×Q1612yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—44no—
471C2#2385611yescharacteristic
472C2#2387511yescharacteristic
473C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18779C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #10252C2semidirect
9. #9236C2semidirect
185. #124Q16semidirect
297. C2×Q8C2×Q16semidirect
374. C42C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615632
#396162
#243142
#187792
#183972
#102932
#102522
#93952
#92362
#89572
#83912