Finite Group Databasebeta

← #248008

Subgroups — #248008

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3305—22no—
20#3304—22no—
21#3287—22no—
22#3284—22no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3188—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3002—22no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2867C2211yescharacteristic
35#2673—24no—
36#2657—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2544—21no—
39#2541—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2431—22no—
42#2428—22no—
43#2328—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1640—22no—
54#1640—22no—
55#1630—22no—
56#1620—22no—
57#1600—24no—
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C2×#137—21no—
75C2×#135—24no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#547—21no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127—22no—
96C2×#127—22no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127—21no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D411yescharacteristic
106#525—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121D412yes—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119#493—21no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#484—21no—
128#482—24no—
129#481—21no—
130#479—41no—
131#477—21no—
132#477D412yescomplemented
133#475—21no—
134#475D412yescomplemented
135#466—24no—
136#465—24no—
137#464—41no—
138#462—21no—
139#462D412yescomplemented
140#460—22no—
141#460—21no—
142#460—41no—
143#460D412yescomplemented
144#459—22no—
145#459—41no—
146#452—24no—
147#451—21no—
148#450—22no—
149#450—22no—
150#449—24no—
151#449—24no—
152#448—21no—
153#447—22no—
154#447—22no—
155C4×Q16—22no—
156C4×SD16—22no—
157C8×D4—22no—
158C8×D4—22no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166C2×#104—21no—
167C2×#104—21no—
168#419—21no—
169#417—21no—
170#416—24no—
171C2×#100—21no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173#394—24no—
174#394—22no—
175#392—24no—
176#392—24no—
177#392—24no—
178#392D414yes—
179#391—21no—
180#391D411yescharacteristic
181#390—22no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390D411yescharacteristic
185#389—21no—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#386—24no—
191#382D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#331—22no—
201#331—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D412yes—
233#137—42no—
234#137—81no—
235#135—88no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—42no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—42no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—24no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127—41no—
262#127—42no—
263#127—81no—
264#127—81no—
265#127—81no—
266#127—81no—
267#127—84no—
268#127—84no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—81no—
282#124—81no—
283#123—42no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—24no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—88no—
301#121—84no—
302#120—42no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×Q8C2×D412yes—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#104—42no—
371#104—81no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—22no—
381#102—41no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#100—81no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C2×D412yes—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24#12012yes—
403#41—48no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—88no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8#12012yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—44no—
493Q16—82no—
494SD16—44no—
495SD16—84no—
496SD16—82no—
497SD16—162no—
498D8—84no—
499D8—162no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42#13512yescomplemented
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—88no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—161no—
621D4—161no—
622D4—164no—
623D4—168no—
624D4—168no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—168no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4C2×#13511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22#240311yescharacteristic
697C22#300211yescharacteristic
698C22#301211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4#301912yes—
714C4#326811yescharacteristic
715C4#327111yescharacteristic
716C4#328411yescharacteristic
717C4#328711yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2—162no—
723C2—162no—
724C2#2385711yescharacteristic
725C2#2387211yescharacteristic
726C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61566C2semidirect
2. #39745C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #18750C2semidirect
6. #18405C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #10280C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #9397C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8957C2semidirect
15. #8385C2semidirect
132. #477D4semidirect
134. #475D4semidirect
139. #462D4semidirect
143. #460D4semidirect
562. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615662
#397452
#241782
#187512
#187502
#184052
#102902
#102802
#102502
#102422
#93972
#92382
#92362
#89572
#83852