Finite Group Databasebeta

← #248009

Subgroups — #248009

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18750C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic
6#10281C212yesmaximal, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3298—24no—
16D4×SD16—24no—
17#3206C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3187—22no—
20#3103C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#455—21no—
23C2×#448—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic, complemented
26#2696—24no—
27#2640—21no—
28#2568C2211yescharacteristic, complemented
29#2563—21no—
30#2544—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2436—22no—
33#2427—22no—
34#2328—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1640—24no—
43#1620—24no—
44#1595—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8D412yes—
55C2×#137—22no—
56C22×SD16—24no—
57#559—24no—
58#559—42no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#493—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#483—24no—
91#481—22no—
92#475D414yescomplemented
93#465—28no—
94#464—42no—
95#462—22no—
96#461—24no—
97#460—22no—
98#460D414yescomplemented
99#459—42no—
100#455—44no—
101#450—24no—
102#448—28no—
103#448—22no—
104#448—24no—
105#447—24no—
106C4×SD16—24no—
107C8×D4—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#100—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#400—22no—
118#397—24no—
119#394—24no—
120#393—24no—
121#393—24no—
122#392D414yes—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—24no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176#137—44no—
177#137—82no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—88no—
183C2×D8—44no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—24no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127C2×D412yes—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—44no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—84no—
202#123—44no—
203#123—48no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—84no—
215#120—44no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8C2×D414yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#104—44no—
264#104—82no—
265#103—28no—
266#103—24no—
267#103—42no—
268#102—24no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#100—42no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C2×D412yes—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24#12012yes—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—88no—
309C2×Q8#12012yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4#13512yes—
336C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358Q16—84no—
359SD16—48no—
360SD16—88no—
361SD16—84no—
362D8—164no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—84no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#12012yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—24no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—81no—
406C42C22×D412yes—
407C42H(5,𝔽2)12yes—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—84no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23#44914yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—88no—
433D4—24no—
434D4—24no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—162no—
448D4—168no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4#53411yescharacteristic
483C2×C4D4212yes—
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57712yes—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—324no—
507C22#240311yescharacteristic
508C22C2×#44911yescharacteristic
509C22#301011yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4#301912yes—
523C4#326512yes—
524C4#328212yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—44no—
528C2—162no—
529C2—162no—
530C2#2385811yescharacteristic
531C2#2387311yescharacteristic
532C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18387C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61562C2semidirect
2. #39171C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18750C2semidirect
6. #10281C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #9397C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8391C2semidirect
13. C2×#559C22semidirect
25. #2858C22semidirect
28. #2568C22semidirect
36. #2295C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
92. #475D4semidirect
98. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
#391712
#242242
#187502
#183872
#102812
#102442
#93972
#92382
#89572
#83912