Finite Group Databasebeta

← #24801

Subgroups — #24801

Order 256.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3045C211yesmaximal, characteristic
5C2×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#135C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C2×#131C2211yescharacteristic
21C2×#131C2211yescharacteristic
22#536C2211yescharacteristic
23#535C2211yescharacteristic
24#520C2211yescharacteristic
25#520C2211yescharacteristic
26#471—24no—
27#468—21no—
28#468—21no—
29#465—21no—
30#465—21no—
31#464—21no—
32#464—21no—
33#463—21no—
34#463—21no—
35#462—21no—
36#461—21no—
37#460—21no—
38#459—21no—
39#444—24no—
40C2×#108C2211yescharacteristic
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428—21no—
43#428—21no—
44#428C2211yescharacteristic
45#428C2211yescharacteristic
46#427—21no—
47#427C2211yescharacteristic
48C2×#107—21no—
49C2×#107C2211yescharacteristic
50#424C2211yescharacteristic
51#424C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54#419C2211yescharacteristic
55#418C2211yescharacteristic
56#417C2211yescharacteristic
57#417C2211yescharacteristic
58C2×#103C2211yescharacteristic
59C2×#102C2211yescharacteristic
60C2×#101C2211yescharacteristic
61C2×#100C2211yescharacteristic
62C2×#97C2211yescharacteristic
63#391C2211yescharacteristic
64#390C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73#137—22no—
74#137—22no—
75AGL(1,ℤ/8)—22no—
76AGL(1,ℤ/8)—22no—
77#135—22no—
78#135—22no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16D411yescharacteristic
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16D411yescharacteristic
88C2×SD16D411yescharacteristic
89C2×D8—21no—
90C2×D8D411yescharacteristic
91#131—22no—
92#131—22no—
93#131—22no—
94#131D414yescomplemented
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16C2311yescharacteristic
98C2×M16C2311yescharacteristic
99C2×M16C2311yescharacteristic
100C2×M16C2311yescharacteristic
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8C2311yescharacteristic
104C22×C8C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8—21no—
106#127—21no—
107#124—21no—
108#124—21no—
109#123—41no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112#121—21no—
113#121—21no—
114#120—41no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117C2311yescharacteristic
124#117C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42C2311yescharacteristic
131#108—22no—
132#108—22no—
133#107—21no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#107—21no—
137#107D411yescharacteristic
138#107D411yescharacteristic
139#106—21no—
140#106—21no—
141#106D411yescharacteristic
142#106D411yescharacteristic
143C4⋊C8—21no—
144C4⋊C8—21no—
145C4⋊C8—21no—
146C4⋊C8—21no—
147#104—22no—
148#104—22no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#103—21no—
152#103—21no—
153#103—21no—
154#103—21no—
155#102—21no—
156#102—21no—
157#102—21no—
158#102—21no—
159#102—21no—
160#102—21no—
161#101—22no—
162#100—22no—
163#97—22no—
164#95—41no—
165C24—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41C2×D412yes—
173#41#4112yes—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4C2×D411yescharacteristic
193C2×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4C2411yescharacteristic
203Q16—22no—
204Q16—42no—
205SD16—22no—
206SD16—22no—
207SD16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—42no—
210SD16—42no—
211D8—22no—
212D8—42no—
213M16—21no—
214M16—24no—
215M16—21no—
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—21no—
219M16—21no—
220M16—21no—
221M16—42no—
222M16C2×D412yes—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C8C2×D412yes—
234C2×C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C8#4112yes—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—21no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8#12112yes—
280D4—22no—
281D4—22no—
282D4—21no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—161no—
292D4—161no—
293D4#12112yes—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C4C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4C2×#4111yescharacteristic
321C2×C42−1+411yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8#12112yes—
329C8#12112yes—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—161no—
343C22#53711yescharacteristic
344C22D4211yescharacteristic
345C22#55311yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4C2×#12111yescharacteristic
357C4C2×#12111yescharacteristic
358C4#54711yescharacteristic
359C4#54811yescharacteristic
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—81no—
364C2—161no—
365C2#241611yescharacteristic
366C2#328811yescharacteristic
367C2#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3045C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#471C2semidirect
2. #3057C2semidirect
3. #3046C2semidirect
5. C2×#444C2semidirect
6. #2913C2semidirect
7. #2064C2semidirect
8. #2063C2semidirect
9. #2038C2semidirect
10. #2037C2semidirect
11. #1973C2semidirect
12. #1946C2semidirect
13. #1883C2semidirect
14. #1882C2semidirect
15. #1816C2semidirect
94. #131D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4712
#30572
#30462
#30452
C2×#4442
#29132
#20642
#20632
#20382
#20372
#19732
#19462
#18832
#18822
#18162