Finite Group Databasebeta

← #248010

Subgroups — #248010

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39171C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C212yesmaximal, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic
6#10291C212yesmaximal, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3299—24no—
16D4×Q16—24no—
17#3209C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3189—22no—
20#3104C2212yes—
21#3078C2212yes—
22C2×#451—22no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2696—24no—
26#2640—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2563—21no—
29#2544—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2436—22no—
32#2427—22no—
33#2328—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1640—24no—
43#1630—24no—
44#1596—24no—
45#1548C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54C22×Q16—24no—
55#559—24no—
56#559—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—22no—
78#518—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#494—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#484—24no—
90#484—22no—
91#479—42no—
92#477—22no—
93#477D414yescomplemented
94#475—22no—
95#467—28no—
96#462—24no—
97#462D414yescomplemented
98#460—42no—
99#451—24no—
100#451—28no—
101#451—22no—
102#451—24no—
103#450—24no—
104C4×Q16—24no—
105C8×D4—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#419—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#100—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#400—22no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#393—24no—
118#393—24no—
119#392D414yes—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#382—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#380—24no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#331—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—84no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C2×Q16—24no—
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—88no—
171C2×SD16—44no—
172C2×M16—22no—
173C22×C8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—84no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—84no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8C2×D414yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—24no—
251#107—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—28no—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—44no—
263#100—42no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277C24—22no—
278C24#12012yes—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8#12012yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4#13512yes—
313C2×D4#13712yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—48no—
336Q16—88no—
337SD16—164no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—84no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4#12012yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—24no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—81no—
386C42C22×D412yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23#45214yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—88no—
409Q8—162no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—168no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4#53411yescharacteristic
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57812yes—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—24no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22#240311yescharacteristic
473C22C2×#45211yescharacteristic
474C22#301111yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#301912yes—
489C4#327012yes—
490C4#328512yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—44no—
494C2—162no—
495C2#2385911yescharacteristic
496C2#2387311yescharacteristic
497C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61563C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #18751C2semidirect
6. #10291C2semidirect
7. #10252C2semidirect
9. #9236C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8391C2semidirect
93. #477D4semidirect
97. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615632
#391712
#243142
#187512
#183892
#102912
#102522
#93972
#92362
#89572
#83912