Finite Group Databasebeta

← #248013

Subgroups — #248013

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3381—22no—
20#3380—22no—
21#3361—22no—
22#3360—22no—
23#3232—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3105—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2672—24no—
36#2620—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2501—21no—
40#2454—22no—
41#2445—22no—
42#2432—21no—
43#2311—21no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1621—22no—
57#1597—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×#137—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84#552—41no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#125D412yes—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—21no—
115#499—24no—
116#498—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#488—24no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#484—22no—
125#483—21no—
126#481—22no—
127#480—21no—
128#479—24no—
129#479—41no—
130#478—24no—
131#478—24no—
132#477—22no—
133#477—21no—
134#476—22no—
135#476D412yes—
136#475—21no—
137#474D412yes—
138#464—41no—
139#463—24no—
140#462—21no—
141#461D412yes—
142#460—21no—
143#460—41no—
144#459—41no—
145#459D412yes—
146#450—21no—
147#450—22no—
148#447—21no—
149#447—22no—
150C8×Q8—22no—
151C8×Q8—22no—
152C4×SD16—24no—
153C4×SD16—22no—
154C4×D8—24no—
155C4×D8—22no—
156#431—22no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#419—21no—
167#417—21no—
168C2×#101—21no—
169#399—24no—
170#396—24no—
171#395—22no—
172#394—24no—
173#394—24no—
174#394D414yes—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#391D411yescharacteristic
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—21no—
187#388—22no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#384—21no—
191#384D411yescharacteristic
192#380—24no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—41no—
201#332—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230#137—42no—
231#137—81no—
232C2×Q16—41no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—22no—
260#125—24no—
261#125—21no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—84no—
268#124—81no—
269#124—81no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—88no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316#117—81no—
317#117—81no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—22no—
354#107—41no—
355#106—24no—
356#106—22no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#104—42no—
368#104—81no—
369#103—24no—
370#103—22no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#102—24no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—41no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#101—81no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C2×D412yes—
396C24—21no—
397C24—22no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8#13512yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4#12012yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473Q16—82no—
474SD16—44no—
475SD16—82no—
476SD16—162no—
477D8—44no—
478D8—162no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4#12012yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—161no—
580Q8—161no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—88no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—164no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4C2×#13511yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22#240311yescharacteristic
670C22#300211yescharacteristic
671C22#301211yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4#302012yes—
688C4#326711yescharacteristic
689C4#326811yescharacteristic
690C4#328011yescharacteristic
691C4#328211yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—161no—
696C2—162no—
697C2#2385011yescharacteristic
698C2#2387211yescharacteristic
699C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18766C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61819C2semidirect
2. #38952C2semidirect
3. #24179C2semidirect
4. #18767C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10245C2semidirect
11. #9398C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8958C2semidirect
15. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618192
#389522
#241792
#187672
#187662
#183912
#102922
#102822
#102532
#102452
#93982
#92372
#92352
#89582
#83982