Finite Group Databasebeta

← #248016

Subgroups — #248016

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61819C211yesmaximal, characteristic
2#39490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18762C211yesmaximal, characteristic
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3381—22no—
20#3380—22no—
21#3361—22no—
22#3360—22no—
23#3232—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3230C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3105—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2689—24no—
36#2621—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2503—21no—
40#2499—21no—
41#2453—22no—
42#2447—22no—
43#2317—21no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1652—22no—
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1628—22no—
57#1615—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—21no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81#556—41no—
82#554—21no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#125D412yes—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102#520—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#499—24no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#488—24no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#484—22no—
122#484—22no—
123#483—21no—
124#481—22no—
125#481—22no—
126#480—21no—
127#479—24no—
128#479—41no—
129#478—24no—
130#478—24no—
131#477—22no—
132#477—21no—
133#477—41no—
134#476—22no—
135#476—41no—
136#476D412yes—
137#475—21no—
138#474D412yes—
139#464—41no—
140#463—24no—
141#462—21no—
142#461D412yes—
143#460—21no—
144#459D412yes—
145#450—21no—
146#447—21no—
147C8×Q8—22no—
148C8×Q8—22no—
149C4×SD16—24no—
150C4×SD16—22no—
151C4×D8—24no—
152C4×D8—22no—
153#431—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163#419—21no—
164#417—21no—
165C2×#101—21no—
166#400—24no—
167#400D414yes—
168#398—24no—
169#397—24no—
170#397—24no—
171#395—22no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#391D411yescharacteristic
178#391D411yescharacteristic
179#390—21no—
180#389—24no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#388—22no—
185#387—24no—
186#385—24no—
187#384—21no—
188#384D411yescharacteristic
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#381—24no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219#137—42no—
220#137—81no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#126—42no—
243#126—44no—
244#126—44no—
245#126—42no—
246#125—22no—
247#125—24no—
248#125—21no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—21no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117—41no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—24no—
339#107—22no—
340#107—41no—
341#107—42no—
342#106—24no—
343#106—22no—
344#106—41no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#104—42no—
356#104—81no—
357#103—24no—
358#103—22no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—42no—
363#102—24no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—41no—
368#102—42no—
369#101—81no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95C2×D412yes—
388C24—21no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4#12012yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—44no—
446SD16—82no—
447D8—44no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4#12012yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—81no—
522C42#13512yes—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—161no—
549Q8—161no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#240311yescharacteristic
625C22#300211yescharacteristic
626C22#301311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4#302012yes—
644C4#326711yescharacteristic
645C4#326911yescharacteristic
646C4#328311yescharacteristic
647C4#328411yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2#2385311yescharacteristic
653C2#2387411yescharacteristic
654C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39490C2semidirect
3. #24179C2semidirect
4. #18763C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10295C2semidirect
8. #10285C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10245C2semidirect
11. #9396C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8958C2semidirect
15. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618192
#394902
#241792
#187632
#187622
#183992
#102952
#102852
#102532
#102452
#93962
#92372
#92352
#89582
#83982