Finite Group Databasebeta

← #248021

Subgroups — #248021

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18750C212yesmaximal, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×Q82C2211yescharacteristic
15Q8×SD16—24no—
16#3362—24no—
17#3227—22no—
18#3227C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3103—22no—
21#3103C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2674—24no—
27#2640—21no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2545—21no—
31#2542—21no—
32#2452—22no—
33#2448—22no—
34#2326—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1640—24no—
43#1620—24no—
44#1598—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55#559—24no—
56#559—42no—
57Q82—24no—
58Q82—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85#498—24no—
86#498—22no—
87#493—22no—
88#486—24no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#481—24no—
92#481—22no—
93#476—28no—
94#476—24no—
95#475—24no—
96#475D414yes—
97#464—42no—
98#462—22no—
99#460—24no—
100#460—22no—
101#460D414yes—
102#459—42no—
103#456—44no—
104#448—22no—
105#447—24no—
106C8×Q8—24no—
107C4×SD16—28no—
108C4×SD16—24no—
109#431—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#101—21no—
117#399—24no—
118#397—24no—
119#396—24no—
120#395—22no—
121#394D414yes—
122#393—24no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—21no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—22no—
138#385—24no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169#137—44no—
170#137—82no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—44no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—48no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127C2×D412yes—
190#124—22no—
191#124—44no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—84no—
198#123—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—88no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8C2×D414yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—28no—
256#106—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#104—44no—
263#104—82no—
264#103—24no—
265#103—42no—
266#102—28no—
267#102—24no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#101—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95C2×D412yes—
283C24—22no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8#12012yes—
309C2×Q8#13512yes—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—84no—
344SD16—48no—
345SD16—84no—
346D8—164no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4#12012yes—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—24no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42C22×D412yes—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—24no—
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—84no—
414Q8—162no—
415Q8—164no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—162no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#44914yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#240311yescharacteristic
482C22C2×#44911yescharacteristic
483C22#301011yescharacteristic
484C4—24no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4#302012yes—
498C4#326512yes—
499C4#328212yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—162no—
503C2—162no—
504C2#2385811yescharacteristic
505C2#2387211yescharacteristic
506C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18401C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61820C2semidirect
2. #39168C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18750C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8958C2semidirect
11. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
#391682
#242252
#187502
#184012
#102822
#102452
#93982
#92382
#89582
#83962