Finite Group Databasebeta

← #248023

Subgroups — #248023

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18746C212yesmaximal, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10280C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C2×#535—21no—
16#3391—24no—
17#3358—24no—
18#3205—22no—
19#3205C2212yes—
20#3205C2212yescomplemented
21#3100—22no—
22#3100C2212yes—
23#3036C2212yes—
24C2×#454—21no—
25#2982C2211yescharacteristic, complemented
26#2867C2211yescharacteristic
27#2669—24no—
28#2619—21no—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2433—21no—
32#2433—22no—
33#2431—21no—
34#2428—22no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1801C2211yescharacteristic, complemented
41#1793—21no—
42#1639—24no—
43#1619—24no—
44#1598—24no—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic, complemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#550—22no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63D42—24no—
64D42—42no—
65#537—22no—
66#537—21no—
67#535—44no—
68#535—44no—
69#532—22no—
70#532C2312yes—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127D412yes—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—24no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95#493—24no—
96#493—22no—
97#493—22no—
98#486—24no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#480—22no—
102#474—24no—
103#474D414yescomplemented
104#463—42no—
105#461—22no—
106#459—24no—
107#459—28no—
108#459—24no—
109#459—22no—
110#459—42no—
111#459D414yescomplemented
112#454—44no—
113#447—24no—
114#447—22no—
115#447—24no—
116C8×Q8—24no—
117C4×D8—28no—
118C4×D8—24no—
119#431—22no—
120#431C2312yes—
121#431C2312yes—
122#423C2312yes—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#417—22no—
126C2×#101—21no—
127#394—24no—
128#394D414yes—
129#392—24no—
130#392—24no—
131#392—24no—
132#392—22no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#386—24no—
143#382D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#331—24no—
150#331—42no—
151#327—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#324—22no—
155C25—22no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—42no—
1582−1+4—82no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195C2×SD16—42no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—44no—
200C2×M16—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—22no—
204#127—24no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—82no—
215#127—84no—
216#127—84no—
217#127C2×D412yes—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124D814yescomplemented
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—48no—
229#121—416no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—42no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—84no—
238#120—48no—
239#120—416no—
240#120—88no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4C2×D414yes—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—24no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#104—44no—
286#104—82no—
287#103—42no—
288#102—28no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#101—42no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C2×D412yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—84no—
310C24—82no—
311C24—84no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—84no—
317#41—88no—
318#41—88no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8C2×D812yes—
329C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4#12012yes—
383C2×D4C2×D812yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—84no—
407D8—84no—
408D8—88no—
409D8—84no—
410D8—164no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4#12012yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42C2×D812yes—
449C42C22×D412yes—
450C42H(5,𝔽2)12yes—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—168no—
475C23—164no—
476C23—168no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—88no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—162no—
507D4—164no—
508D4—162no—
509D4—168no—
510D4—168no—
511D4—168no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#44714yes—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4D4212yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4C22×D811yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4#57612yes—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—1616no—
578C22#240311yescharacteristic
579C22C2×#44711yescharacteristic
580C22#300811yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4#302112yes—
592C4#326412yes—
593C4D4×D812yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2—162no—
600C2—162no—
601C2#2384811yescharacteristic
602C2#2387211yescharacteristic
603C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61880C2semidirect
2. #39361C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18746C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #10280C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8384C2semidirect
12. #3497C22semidirect
20. #3205C22semidirect
25. #2982C22semidirect
39. #1962C22semidirect
40. #1801C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1502C22semidirect
50. #1461C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
103. #474D4semidirect
111. #459D4semidirect
223. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618802
#393612
#242232
#187462
#184012
#102802
#102382
#93982
#92372
#89602
#83842