Finite Group Databasebeta

← #248024

Subgroups — #248024

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39361C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C212yesmaximal, complemented
5#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10290C212yesmaximal, complemented
7#10246C212yesmaximal, complemented
8#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C2×#535—21no—
16#3392—24no—
17#3362—24no—
18#3208—22no—
19#3208C2212yes—
20#3208C2212yescomplemented
21#3101—22no—
22#3101C2212yes—
23#3077C2212yes—
24#2982C2211yescharacteristic, complemented
25#2867C2211yescharacteristic
26#2669—24no—
27#2619—21no—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2433—21no—
31#2433—22no—
32#2431—21no—
33#2428—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yescomplemented
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic, complemented
42#1639—24no—
43#1629—24no—
44#1599—24no—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yescomplemented
47#1503C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic, complemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D42—24no—
62D42—42no—
63#544—21no—
64#544—22no—
65#535—44no—
66#535—44no—
67#533—22no—
68#533C2312yes—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127D412yes—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—24no—
88#519—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94#492—24no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#486—24no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#483—22no—
101#478—42no—
102#476—24no—
103#476—22no—
104#476D414yescomplemented
105#474—22no—
106#461—24no—
107#461D414yescomplemented
108#460—28no—
109#460—24no—
110#460—42no—
111#450—24no—
112#450—22no—
113#450—24no—
114C8×Q8—24no—
115C4×SD16—28no—
116C4×SD16—24no—
117#431—22no—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120#428—22no—
121#423C2312yes—
122#418—22no—
123C2×#101—21no—
124#394—24no—
125#394D414yes—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#392—22no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#386—24no—
140#382D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#331—24no—
149#331—42no—
150#328—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#324—22no—
154C25—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—44no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127—24no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—82no—
206#127—84no—
207#127—84no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#125—44no—
211#125—42no—
212#124—22no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124SD1614yescomplemented
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—48no—
220#121—416no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—84no—
226#120—48no—
227#120—416no—
228#120—88no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4C2×D414yes—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—42no—
272#106—24no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279#103—24no—
280#102—28no—
281#102—24no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#101—42no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C4×C8—24no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95C2×D412yes—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—84no—
302C24—82no—
303C24—84no—
304#41—88no—
305#41—88no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8C2×SD1612yes—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4#12012yes—
360C2×D4C2×SD1612yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—84no—
382SD16—88no—
383SD16—164no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4#12012yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C2×SD1612yes—
429C42C22×D412yes—
430C42H(5,𝔽2)12yes—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—88no—
452C23—88no—
453C23—168no—
454C23—164no—
455C23—168no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—24no—
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—162no—
462D4—24no—
463D4—24no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—162no—
479D4—164no—
480D4—168no—
481D4—168no—
482D4—168no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#45014yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4D4212yes—
515C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57712yes—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—1616no—
544C22#240311yescharacteristic
545C22C2×#45011yescharacteristic
546C22#300911yescharacteristic
547C4—24no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4#302112yes—
559C4#326512yes—
560C4D4×SD1612yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—162no—
566C2—162no—
567C2#2384911yescharacteristic
568C2#2387211yescharacteristic
569C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39361C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61881C2semidirect
3. #24313C2semidirect
4. #18747C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #10290C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8384C2semidirect
12. #3502C22semidirect
20. #3208C22semidirect
24. #2982C22semidirect
38. #1994C22semidirect
41. #1801C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1503C22semidirect
50. #1461C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
104. #476D4semidirect
107. #461D4semidirect
215. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618812
#393612
#243132
#187472
#184032
#102902
#102462
#93982
#92352
#89602
#83842