Finite Group Databasebeta

← #248025

Subgroups — #248025

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3394—22no—
20#3393—22no—
21#3364—22no—
22#3360—22no—
23#3211—22no—
24#3209C2211yescharacteristic, complemented
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic, complemented
27#3205C2211yescharacteristic
28#3108—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic, complemented
34#2858C2211yescharacteristic
35#2685—24no—
36#2620—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2500—21no—
40#2435—21no—
41#2435—22no—
42#2426—22no—
43#2309—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic, complemented
53#1639—22no—
54#1639—22no—
55#1629—22no—
56#1619—22no—
57#1597—24no—
58#1548C2211yescharacteristic, complemented
59#1548C2211yescharacteristic, complemented
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic, complemented
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84#554—21no—
85#552—41no—
86D42—22no—
87D42—22no—
88D42—41no—
89D42—41no—
90#539—22no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#120—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114#495—24no—
115#494—21no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#488—24no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#483—21no—
125#480—21no—
126#479—24no—
127#478—41no—
128#476—21no—
129#476D412yes—
130#474—21no—
131#474D412yes—
132#464—24no—
133#464—24no—
134#463—24no—
135#463—41no—
136#462—22no—
137#461—22no—
138#461—21no—
139#461D412yes—
140#460—41no—
141#459—21no—
142#459—41no—
143#459D412yes—
144#451—22no—
145#450—21no—
146#450—22no—
147#448—22no—
148#447—21no—
149#447—22no—
150C8×Q8—22no—
151C8×Q8—22no—
152C4×Q16—24no—
153C4×SD16—24no—
154C4×SD16—22no—
155C4×D8—22no—
156#431—22no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168C2×#101—21no—
169#399—22no—
170#396—24no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#394—24no—
174#394D414yes—
175#391D411yescharacteristic
176#390—24no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#390D411yescharacteristic
185#389—21no—
186#388—24no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#384—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#379—24no—
192#379—24no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—41no—
201#333—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C25—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4—81no—
227C22×D4—84no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—81no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—44no—
260#126—44no—
261#126—42no—
262#125—22no—
263#125—21no—
264#125—42no—
265#124—22no—
266#124—24no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—42no—
271#124—41no—
272#124—81no—
273#124—81no—
274#124—84no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—84no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—21no—
317#117—42no—
318#117—41no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117—81no—
322#117—81no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—41no—
358#106—22no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#104—42no—
370#104—81no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—22no—
374#103—41no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#101—81no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—84no—
403C24—82no—
404C24—84no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—44no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4#12012yes—
457C2×D4#13512yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—84no—
481SD16—82no—
482SD16—84no—
483SD16—82no—
484SD16—162no—
485D8—82no—
486D8—82no—
487D8—162no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4#12012yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—81no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—168no—
583C23—164no—
584C23—168no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—88no—
611D4—88no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4C2×#13511yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—1616no—
691C22#240311yescharacteristic
692C22#300211yescharacteristic
693C22#301211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4#302112yes—
709C4#326711yescharacteristic
710C4#326811yescharacteristic
711C4#328011yescharacteristic
712C4#328211yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2—162no—
719C2#2385011yescharacteristic
720C2#2387311yescharacteristic
721C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18746C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61882C2semidirect
2. #38957C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18747C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10281C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9398C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8960C2semidirect
15. #8394C2semidirect
16. #3507C22semidirect
24. #3209C22semidirect
26. #3206C22semidirect
33. #2982C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
52. #1801C22semidirect
58. #1548C22semidirect
59. #1548C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
68. #1461C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618822
#389572
#241772
#187472
#187462
#183912
#102912
#102812
#102482
#102402
#93982
#92372
#92352
#89602
#83942