Finite Group Databasebeta

← #248026

Subgroups — #248026

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C212yesmaximal, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3391—24no—
16#3358—24no—
17#3227C2212yes—
18#3205—22no—
19#3205C2212yes—
20#3100—22no—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2703—24no—
27#2619—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2504—21no—
31#2431—22no—
32#2431—21no—
33#2427—22no—
34#2311—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1654—24no—
43#1625—24no—
44#1616—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#550—22no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127D412yes—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86#498—22no—
87#493—24no—
88#493—22no—
89#486—24no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#481—24no—
93#480—22no—
94#476—42no—
95#474—24no—
96#474D414yescomplemented
97#463—42no—
98#461—22no—
99#459—24no—
100#459—28no—
101#459—24no—
102#459—22no—
103#459D414yescomplemented
104#454—44no—
105#447—24no—
106#447—22no—
107C8×Q8—24no—
108C4×D8—28no—
109C4×D8—24no—
110#431—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118#400D414yes—
119#397—24no—
120#394—24no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#392—22no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#380—24no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—42no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—22no—
194#127—24no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—42no—
198#127—82no—
199#127C2×D412yes—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—84no—
205#123—48no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—84no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4C2×D414yes—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—24no—
261#106—44no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#104—44no—
268#104—82no—
269#103—42no—
270#102—28no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#101—42no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—84no—
295#41—88no—
296#41—88no—
297#41—88no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—88no—
301#41—84no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8#13512yes—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4#12012yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—84no—
371D8—84no—
372D8—88no—
373D8—84no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4#12012yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—81no—
414C42C22×D412yes—
415C42H(5,𝔽2)12yes—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—24no—
434Q8—24no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—82no—
438Q8—84no—
439Q8—82no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—88no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—88no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—162no—
458D4—164no—
459D4—162no—
460D4—168no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#44914yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4D4212yes—
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22#240311yescharacteristic
525C22C2×#44911yescharacteristic
526C22#300811yescharacteristic
527C4—24no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4#302112yes—
539C4#326412yes—
540C4#328012yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—82no—
544C2—162no—
545C2—161no—
546C2—162no—
547C2#2385111yescharacteristic
548C2#2387411yescharacteristic
549C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61880C2semidirect
2. #38956C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9396C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8384C2semidirect
96. #474D4semidirect
103. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618802
#389562
#242232
#187822
#184092
#102822
#102382
#93962
#92372
#89602
#83842