Finite Group Databasebeta

← #248027

Subgroups — #248027

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38956C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C212yesmaximal, complemented
5#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#10246C212yesmaximal, complemented
8#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3392—24no—
16#3362—24no—
17#3230C2212yes—
18#3208—22no—
19#3208C2212yes—
20#3101—22no—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2703—24no—
26#2619—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2504—21no—
30#2431—22no—
31#2431—21no—
32#2427—22no—
33#2311—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1647—24no—
43#1635—24no—
44#1617—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127D412yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78#519—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#500—22no—
86#492—24no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#486—24no—
90#486—22no—
91#484—24no—
92#483—22no—
93#478—42no—
94#477—42no—
95#476—24no—
96#476—22no—
97#476D414yescomplemented
98#474—22no—
99#461—24no—
100#461D414yescomplemented
101#460—28no—
102#460—24no—
103#450—24no—
104#450—22no—
105C8×Q8—24no—
106C4×SD16—28no—
107C4×SD16—24no—
108#431—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#418—22no—
114C2×#101—21no—
115#400D414yes—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#392—24no—
119#392—24no—
120#392—22no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—24no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—24no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—42no—
189#127—82no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#125—44no—
193#125—42no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—84no—
197#123—48no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—84no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4C2×D414yes—
221#117—22no—
222#117—42no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#107—44no—
254#106—24no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—24no—
262#103—44no—
263#102—28no—
264#102—24no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#101—42no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95C2×D412yes—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282#41—88no—
283#41—88no—
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8#13512yes—
295C2×Q8#13712yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4#12012yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—84no—
346SD16—88no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#12012yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—81no—
394C42C22×D412yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—24no—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—162no—
419D4—24no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—88no—
425D4—82no—
426D4—88no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431D4—168no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#45214yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4D4212yes—
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22#240311yescharacteristic
491C22C2×#45211yescharacteristic
492C22#300911yescharacteristic
493C4—24no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#302112yes—
506C4#326612yes—
507C4#328212yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—162no—
513C2#2385211yescharacteristic
514C2#2387411yescharacteristic
515C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38956C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61881C2semidirect
3. #24313C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18411C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #9396C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8384C2semidirect
97. #476D4semidirect
100. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618812
#389562
#243132
#187832
#184112
#102922
#102462
#93962
#92352
#89602
#83842