Finite Group Databasebeta

← #248029

Subgroups — #248029

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic
11#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3396—22no—
20#3394—22no—
21#3365—22no—
22#3361—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3211—22no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3105—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2696—24no—
36#2640—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2563—21no—
39#2544—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2436—22no—
42#2427—22no—
43#2328—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1651—22no—
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1627—22no—
57#1615—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#559—41no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×#121—22no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#500—21no—
114#498—21no—
115#495—24no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#488—24no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—21no—
124#484—22no—
125#481—21no—
126#481—22no—
127#478—24no—
128#478—41no—
129#477—41no—
130#477D412yescomplemented
131#476—21no—
132#476—41no—
133#475D412yescomplemented
134#474—21no—
135#464—24no—
136#463—24no—
137#463—24no—
138#463—41no—
139#462D412yescomplemented
140#461—21no—
141#460—22no—
142#460D412yescomplemented
143#459—22no—
144#459—21no—
145#451—21no—
146#450—22no—
147#448—21no—
148#447—22no—
149C8×Q8—22no—
150C8×Q8—22no—
151C4×Q16—22no—
152C4×SD16—24no—
153C4×SD16—22no—
154C4×D8—24no—
155#431—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167C2×#101—21no—
168#400D414yes—
169#397—24no—
170#394—24no—
171#393—24no—
172#393—24no—
173#392—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391D411yescharacteristic
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390D411yescharacteristic
183#389—21no—
184#388—22no—
185#387—22no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#382—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#380—24no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—84no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—42no—
259#124—22no—
260#124—24no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#124—84no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—84no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312#117—21no—
313#117—42no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—41no—
346#107—42no—
347#106—22no—
348#106—41no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#104—42no—
360#104—81no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—41no—
365#103—42no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—22no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—42no—
373#101—81no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95C2×D412yes—
391C24—21no—
392C24—22no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—88no—
416C2×Q8#12012yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4#13512yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—84no—
466SD16—82no—
467D8—84no—
468D8—82no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4#12012yes—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—81no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—88no—
567Q8—82no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—168no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4C2×#13511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57811yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22#240311yescharacteristic
653C22#300211yescharacteristic
654C22#301311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4#302112yes—
671C4#326911yescharacteristic
672C4#327111yescharacteristic
673C4#328211yescharacteristic
674C4#328511yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#2385411yescharacteristic
681C2#2387411yescharacteristic
682C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61885C2semidirect
2. #39171C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #18758C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #10246C2semidirect
11. #9396C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8960C2semidirect
15. #8386C2semidirect
130. #477D4semidirect
133. #475D4semidirect
139. #462D4semidirect
142. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618852
#391712
#241772
#187592
#187582
#183992
#102922
#102822
#102462
#102382
#93962
#92382
#92362
#89602
#83862