Finite Group Databasebeta

← #248030

Subgroups — #248030

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#18758C212yesmaximal, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3392—24no—
16#3359—24no—
17#3227C2212yes—
18#3206—22no—
19#3206C2212yes—
20#3103—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic
26#2720—24no—
27#2660—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2567—21no—
30#2566—21no—
31#2542C2211yescharacteristic
32#2434—22no—
33#2429—22no—
34#2326—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1651—24no—
43#1627—24no—
44#1616—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#498—22no—
85#492—24no—
86#492—22no—
87#487—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#481—22no—
91#481—24no—
92#476—42no—
93#475—24no—
94#475D414yes—
95#463—42no—
96#461—28no—
97#461—24no—
98#461—22no—
99#460—24no—
100#460D414yes—
101#459—22no—
102#454—44no—
103#448—24no—
104#448—22no—
105C8×Q8—24no—
106C4×SD16—28no—
107C4×SD16—24no—
108#431—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—22no—
115C2×#101—21no—
116#400D414yes—
117#399—22no—
118#398—24no—
119#396—24no—
120#395—24no—
121#395—24no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#389—24no—
129#389—21no—
130#388—24no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#384—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#382D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#332—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—84no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—84no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127C2×D412yes—
190#125—44no—
191#125—48no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124SD1614yescomplemented
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—84no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8C2×D414yes—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—24no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#104—44no—
261#104—82no—
262#103—28no—
263#103—24no—
264#103—42no—
265#102—24no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#101—42no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8—88no—
309C2×Q8#12012yes—
310C2×Q8C2×SD1612yes—
311C2×Q8#13712yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4C2×SD1612yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—84no—
343SD16—88no—
344SD16—84no—
345D8—84no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4#12012yes—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42C2×SD1612yes—
391C42C22×D412yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—24no—
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—84no—
410Q8—88no—
411Q8—82no—
412D4—24no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—162no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#44814yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57712yes—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#240311yescharacteristic
476C22C2×#44811yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C4—24no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4#302112yes—
492C4#326612yes—
493C4D4×SD1612yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—162no—
498C2#2385511yescharacteristic
499C2#2387511yescharacteristic
500C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61883C2semidirect
2. #39616C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9396C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8392C2semidirect
195. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618832
#396162
#242232
#187582
#184092
#102832
#102402
#93962
#92382
#89602
#83922