Finite Group Databasebeta

← #248031

Subgroups — #248031

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39616C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic
4#18759C212yesmaximal
5#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal
8#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic
11#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3395—24no—
16#3363—24no—
17#3230C2212yes—
18#3209—22no—
19#3209C2212yes—
20#3104—22no—
21#3104C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2720—24no—
26#2660—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2567—21no—
29#2566—21no—
30#2542C2211yescharacteristic
31#2434—22no—
32#2429—22no—
33#2326—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1649—24no—
43#1637—24no—
44#1617—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76#519—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#494—24no—
85#494—22no—
86#487—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#484—22no—
90#484—24no—
91#478—42no—
92#477—24no—
93#477—42no—
94#477D414yes—
95#476—22no—
96#474—22no—
97#462—24no—
98#462—28no—
99#462—24no—
100#462D414yes—
101#451—24no—
102#451—22no—
103C8×Q8—24no—
104C4×Q16—28no—
105C4×Q16—24no—
106#431—22no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#418—22no—
112C2×#101—21no—
113#400D414yes—
114#399—22no—
115#398—24no—
116#396—24no—
117#395—24no—
118#395—24no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—24no—
126#389—21no—
127#388—24no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#384—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#332—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—84no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C2×Q16—28no—
164C2×Q16—24no—
165C2×M16—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—84no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#125—22no—
181#125—44no—
182#125—42no—
183#125—48no—
184#125—44no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124Q1614yescomplemented
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—84no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8C2×D414yes—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—44no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—24no—
246#107—42no—
247#107—44no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—28no—
255#103—24no—
256#103—24no—
257#103—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#101—42no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95C2×D412yes—
274C24—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8#12012yes—
293C2×Q8C2×Q1612yes—
294C2×Q8#13712yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4C2×Q1612yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—84no—
318Q16—88no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4#12012yes—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—24no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42C2×Q1612yes—
371C42C22×D412yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—24no—
380Q8—24no—
381Q8—24no—
382Q8—42no—
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—88no—
389Q8—82no—
390Q8—162no—
391D4—24no—
392D4—42no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#45114yes—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4#53411yescharacteristic
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4#57812yes—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22#240311yescharacteristic
442C22C2×#45111yescharacteristic
443C22#301111yescharacteristic
444C4—24no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4#302112yes—
459C4#327012yes—
460C4D4×Q1612yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2#2385611yescharacteristic
465C2#2387511yescharacteristic
466C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61884C2semidirect
5. #18411C2semidirect
6. #10293C2semidirect
8. #9396C2semidirect
9. #9236C2semidirect
11. #8392C2semidirect
187. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618842
#396162
#243132
#187592
#184112
#102932
#102482
#93962
#92362
#89602
#83922