Finite Group Databasebeta

← #248032

Subgroups — #248032

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3396—22no—
20#3394—22no—
21#3365—22no—
22#3361—22no—
23#3211—22no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3105—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2867C2211yescharacteristic
35#2673—24no—
36#2657—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2544—21no—
39#2541—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2431—22no—
42#2428—22no—
43#2328—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1621—22no—
57#1597—24no—
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#559—41no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127—22no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127—21no—
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101#529—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#124D412yes—
106C2×#123—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118#495—24no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#488—24no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#484—21no—
129#481—21no—
130#478—24no—
131#478—41no—
132#477D412yescomplemented
133#476—21no—
134#475D412yescomplemented
135#474—21no—
136#464—24no—
137#463—24no—
138#463—24no—
139#463—41no—
140#462D412yescomplemented
141#461—21no—
142#460—22no—
143#460—41no—
144#460D412yescomplemented
145#459—22no—
146#459—21no—
147#459—41no—
148#451—21no—
149#450—22no—
150#450—22no—
151#448—21no—
152#447—22no—
153#447—22no—
154C8×Q8—22no—
155C8×Q8—22no—
156C4×Q16—22no—
157C4×SD16—24no—
158C4×SD16—22no—
159C4×D8—24no—
160#431—22no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—21no—
169C2×#104—21no—
170#418—21no—
171#417—21no—
172C2×#101—21no—
173#394—24no—
174#394D414yes—
175#392—24no—
176#392—24no—
177#392—24no—
178#392—22no—
179#391—21no—
180#391D411yescharacteristic
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#390D411yescharacteristic
185#389—21no—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#386—24no—
191#382D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#331—22no—
201#331—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—84no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234C2×Q16—22no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—42no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—42no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—81no—
261#127—81no—
262#127—81no—
263#127—81no—
264#127—84no—
265#127—84no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—42no—
272#124—22no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—41no—
281#124—81no—
282#124—81no—
283#123—44no—
284#123—44no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—88no—
299#121—84no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327#117—21no—
328#117—42no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—41no—
358#106—22no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#104—42no—
370#104—81no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—41no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—22no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#101—81no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—88no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488Q16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—84no—
491SD16—82no—
492SD16—162no—
493D8—84no—
494D8—82no—
495D8—162no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4#12012yes—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42#13512yes—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—81no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—88no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619D4—168no—
620D4—168no—
621D4—164no—
622D4—168no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4C2×#13511yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22#240311yescharacteristic
692C22#300211yescharacteristic
693C22#301211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4#302112yes—
709C4#326811yescharacteristic
710C4#327111yescharacteristic
711C4#328411yescharacteristic
712C4#328711yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2—161no—
718C2—162no—
719C2#2385711yescharacteristic
720C2#2387211yescharacteristic
721C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61885C2semidirect
2. #39745C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18771C2semidirect
5. #18770C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #10280C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9398C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8960C2semidirect
15. #8386C2semidirect
132. #477D4semidirect
134. #475D4semidirect
140. #462D4semidirect
144. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618852
#397452
#241772
#187712
#187702
#183912
#102902
#102802
#102462
#102382
#93982
#92382
#92362
#89602
#83862