Finite Group Databasebeta

← #248034

Subgroups — #248034

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39174C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C212yesmaximal
5#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10291C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3395—24no—
16#3363—24no—
17#3209—22no—
18#3209C2212yes—
19#3208C2212yes—
20#3104—22no—
21#3104C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2711—24no—
26#2641—21no—
27#2566—21no—
28#2548—21no—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2432—22no—
32#2426—22no—
33#2326—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1641—24no—
43#1631—24no—
44#1599—24no—
45#1548C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77#519—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#494—24no—
85#494—22no—
86#492—22no—
87#487—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#484—22no—
91#478—42no—
92#477—24no—
93#477D414yes—
94#476—22no—
95#474—22no—
96#462—24no—
97#462—28no—
98#462—24no—
99#462D414yes—
100#460—42no—
101#451—24no—
102#451—22no—
103#450—24no—
104C8×Q8—24no—
105C4×Q16—28no—
106C4×Q16—24no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#418—22no—
113C2×#101—21no—
114#399—22no—
115#396—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#394D414yes—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#385—24no—
135#385—24no—
136#384—21no—
137#382D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#331—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C2×Q16—28no—
167C2×Q16—24no—
168C2×SD16—44no—
169C2×M16—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—44no—
183#125—22no—
184#125—44no—
185#125—42no—
186#125—48no—
187#125—44no—
188#125—42no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—84no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—84no—
198#121—48no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8C2×D414yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—44no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—24no—
251#107—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—28no—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#101—42no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—22no—
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8#12012yes—
291C2×Q8#13512yes—
292C2×Q8#13712yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—84no—
328Q16—88no—
329SD16—164no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12012yes—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—81no—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—24no—
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—42no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—162no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—88no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—164no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#45214yes—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4#53411yescharacteristic
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57812yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—82no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22#240311yescharacteristic
465C22C2×#45211yescharacteristic
466C22#301111yescharacteristic
467C4—24no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4#302112yes—
481C4#327012yes—
482C4#328512yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—161no—
486C2—162no—
487C2#2385911yescharacteristic
488C2#2387311yescharacteristic
489C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61884C2semidirect
3. #24313C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #10291C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #9236C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618842
#391742
#243132
#187712
#184032
#102912
#102482
#93982
#92362
#89602
#83922