Finite Group Databasebeta

← #248035

Subgroups — #248035

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18746C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#535—21no—
16#3334—24no—
17#3294—24no—
18#3226C2212yescomplemented
19#3205C2212yes—
20#3186—22no—
21#3100C2212yes—
22C2×#480—22no—
23#3036C2212yes—
24C2×#453—21no—
25#2972C2211yescharacteristic, complemented
26#2858C2211yescharacteristic, complemented
27#2678—24no—
28#2620—21no—
29#2547C2211yescharacteristic, complemented
30#2541C2211yescharacteristic
31#2435—21no—
32#2431—21no—
33#2416—22no—
34#2408—22no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1800C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—21no—
42#1639—24no—
43#1619—24no—
44#1595—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic, complemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#547—22no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63D42—24no—
64D42—42no—
65#537—21no—
66#535—44no—
67#535—44no—
68#534—22no—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93#500—22no—
94#493—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#480—24no—
98#480—28no—
99#480—22no—
100#480—24no—
101#474—24no—
102#474D414yescomplemented
103#466—28no—
104#463—42no—
105#461—22no—
106#459—22no—
107#459—42no—
108#459D414yescomplemented
109#453—44no—
110#447—24no—
111#447—22no—
112#447—24no—
113C4×D8—24no—
114C8×D4—24no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117C2×#107—24no—
118#423C2312yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121#417—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#100—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#397—22no—
126#396—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#392—24no—
130#392D414yes—
131#391—21no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#388—22no—
141#386—24no—
142#384D411yescharacteristic
143#380—22no—
144#379—24no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#332—42no—
150#331—24no—
151#327—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#323—22no—
155C25—22no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—82no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127D814yescomplemented
208#127C2×D412yes—
209#124—22no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—82no—
215#123—48no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—416no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—84no—
232#120—48no—
233#120—44no—
234#120—416no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—84no—
243C4×D4C2×D414yes—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—28no—
279#107—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284#104—44no—
285#104—82no—
286#103—42no—
287#102—28no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#100—42no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95C2×D412yes—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—84no—
308C24—82no—
309C24—84no—
310C24#12012yes—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—88no—
316#41—88no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4#12012yes—
370C2×D4C2×D812yes—
371C2×D4C2×D812yes—
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—84no—
399D8—84no—
400D8—84no—
401D8—164no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4#12012yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—81no—
444C42C2×D812yes—
445C42C22×D412yes—
446C42H(5,𝔽2)12yes—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—84no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—168no—
471C23—164no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—168no—
475C23#44714yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—88no—
494D4—88no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—162no—
504D4—168no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4C22×D811yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4#57612yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—24no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—1616no—
573C22—324no—
574C22#240311yescharacteristic
575C22C2×#44711yescharacteristic
576C22#300811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4#302112yes—
588C4#326412yes—
589C4D4×D812yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—44no—
593C2—82no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—162no—
597C2#2384811yescharacteristic
598C2#2387311yescharacteristic
599C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61694C2semidirect
2. #39362C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18746C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9397C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8387C2semidirect
12. #3496C22semidirect
14. C2×D42C22semidirect
18. #3226C22semidirect
25. #2972C22semidirect
26. #2858C22semidirect
29. #2547C22semidirect
36. #2293C22semidirect
39. #1962C22semidirect
40. #1800C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1502C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1460C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
102. #474D4semidirect
108. #459D4semidirect
207. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#393622
#242222
#187462
#183872
#102842
#102392
#93972
#92372
#89592
#83872