Finite Group Databasebeta

← #248036

Subgroups — #248036

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39362C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C212yesmaximal, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10294C212yesmaximal, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C2×#535—21no—
16#3335—24no—
17#3298—24no—
18#3229C2212yescomplemented
19#3208C2212yes—
20#3187—22no—
21#3101C2212yes—
22C2×#483—22no—
23#3077C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic, complemented
25#2858C2211yescharacteristic
26#2678—24no—
27#2620—21no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2435—21no—
31#2431—21no—
32#2416—22no—
33#2408—22no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yescomplemented
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic, complemented
42#1639—24no—
43#1629—24no—
44#1596—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic, complemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61D42—24no—
62D42—42no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#535—44no—
66#535—44no—
67#533C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—24no—
84C2×#120—22no—
85#518—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92#498—22no—
93#492—22no—
94#487—22no—
95#486—22no—
96#483—28no—
97#483—22no—
98#483—24no—
99#481—24no—
100#478—42no—
101#476—22no—
102#476D414yescomplemented
103#475—24no—
104#474—22no—
105#465—28no—
106#461D414yescomplemented
107#460—42no—
108#450—22no—
109#450—24no—
110#448—24no—
111C4×SD16—24no—
112C8×D4—24no—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#428—22no—
116C2×#106—24no—
117#423C2312yes—
118#418—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#100—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122#397—22no—
123#396—24no—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#392—24no—
127#392D414yes—
128#391—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#388—22no—
138#386—24no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—22no—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#332—42no—
149#331—24no—
150#328—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#323—22no—
154C25—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—44no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127SD1614yescomplemented
198#125—22no—
199#125—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205#123—48no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—24no—
215#121—42no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—416no—
219#121—42no—
220#121—84no—
221#120—48no—
222#120—416no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—84no—
233C4×D4C2×D414yes—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#106—28no—
272#106—24no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—28no—
279#103—24no—
280#102—24no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#100—42no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95C2×D412yes—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—84no—
299C24—82no—
300C24—84no—
301C24#12012yes—
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4#12012yes—
347C2×D4C2×SD1612yes—
348C2×D4C2×SD1612yes—
349C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—84no—
376SD16—164no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—84no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4#12012yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—81no—
424C42C2×SD1612yes—
425C42C22×D412yes—
426C42H(5,𝔽2)12yes—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—168no—
449C23—164no—
450C23—168no—
451C23#45014yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—162no—
458D4—24no—
459D4—24no—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—88no—
469D4—88no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—168no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4D4212yes—
510C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57712yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—1616no—
539C22#240311yescharacteristic
540C22C2×#45011yescharacteristic
541C22#300911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4#302112yes—
554C4#326512yes—
555C4D4×SD1612yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—44no—
559C2—82no—
560C2—82no—
561C2—162no—
562C2#2384911yescharacteristic
563C2#2387311yescharacteristic
564C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39362C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61695C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18747C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #10294C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #9397C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8387C2semidirect
12. #3501C22semidirect
18. #3229C22semidirect
24. #2972C22semidirect
38. #1994C22semidirect
41. #1800C22semidirect
45. #1546C22semidirect
47. #1503C22semidirect
50. #1460C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
102. #476D4semidirect
106. #461D4semidirect
197. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#393622
#243122
#187472
#183892
#102942
#102472
#93972
#92352
#89592
#83872