Finite Group Databasebeta

← #248037

Subgroups — #248037

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3341—22no—
20#3340—22no—
21#3305—22no—
22#3303—22no—
23#3230C2211yescharacteristic, complemented
24#3227C2211yescharacteristic, complemented
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3188—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3091—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic, complemented
34#2858C2211yescharacteristic
35#2670—24no—
36#2619—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2500—21no—
40#2433—21no—
41#2414—22no—
42#2408—22no—
43#2309—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic, complemented
53#1639—22no—
54#1639—22no—
55#1629—22no—
56#1619—22no—
57#1600—24no—
58#1549C2211yescharacteristic, complemented
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic, complemented
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82#555—41no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#547—21no—
86D42—22no—
87D42—22no—
88D42—41no—
89D42—41no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100#525—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C2×#120—22no—
107C2×#120—24no—
108#520—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D412yes—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#485—24no—
125#484—22no—
126#483—21no—
127#482—24no—
128#482—24no—
129#481—22no—
130#480—21no—
131#478—41no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—21no—
135#476D412yescomplemented
136#474—21no—
137#474D412yescomplemented
138#466—24no—
139#465—24no—
140#463—41no—
141#461—21no—
142#461D412yescomplemented
143#460—41no—
144#459—21no—
145#459—41no—
146#459D412yescomplemented
147#450—21no—
148#450—22no—
149#449—24no—
150#447—21no—
151#447—22no—
152C4×SD16—22no—
153C4×D8—22no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#427—24no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168#416—24no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#393—22no—
174#392—24no—
175#392—24no—
176#392D414yes—
177#390—24no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390D411yescharacteristic
186#390D411yescharacteristic
187#389—21no—
188#388—24no—
189#388—22no—
190#384D411yescharacteristic
191#382—21no—
192#380—22no—
193#379—24no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—41no—
201#332—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C25—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—81no—
229C22×D4—81no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D412yes—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8—24no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—81no—
264#127—81no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—21no—
268#124—21no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#124—42no—
272#124—41no—
273#124—84no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—22no—
280#121—24no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—84no—
294#120—44no—
295#120—44no—
296#120—42no—
297#120—88no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—84no—
317C4×D4C2×D412yes—
318C4×D4C2×D412yes—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—24no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—81no—
327#117—81no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—22no—
360#107—41no—
361#106—24no—
362#106—22no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#104—42no—
373#104—81no—
374#103—24no—
375#103—22no—
376#103—41no—
377#102—24no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#100—81no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396#95—22no—
397#95—24no—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—44no—
403C24—44no—
404C24—84no—
405C24—82no—
406C24—84no—
407C24#12012yes—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—84no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4#12012yes—
471C2×D4#13512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—162no—
499D8—82no—
500D8—82no—
501D8—162no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—84no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4#12012yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—168no—
597C23—164no—
598C23—168no—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—161no—
605Q8—161no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—88no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—164no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637D4—168no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—1616no—
714C22#240311yescharacteristic
715C22#300211yescharacteristic
716C22#301211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#302112yes—
731C4#326711yescharacteristic
732C4#326811yescharacteristic
733C4#328011yescharacteristic
734C4#328211yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—82no—
740C2—161no—
741C2—162no—
742C2#2385011yescharacteristic
743C2#2387211yescharacteristic
744C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61700C2semidirect
2. #38953C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18747C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #18405C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9397C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8959C2semidirect
15. #8397C2semidirect
16. #3506C22semidirect
23. #3230C22semidirect
24. #3227C22semidirect
33. #2972C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
52. #1800C22semidirect
58. #1549C22semidirect
59. #1549C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
68. #1460C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect
135. #476D4semidirect
137. #474D4semidirect
142. #461D4semidirect
146. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617002
#389532
#241762
#187472
#187462
#184052
#102922
#102822
#102492
#102412
#93972
#92372
#92352
#89592
#83972