Finite Group Databasebeta

← #248038

Subgroups — #248038

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C212yesmaximal, complemented
5#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10286C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
15#3334—24no—
16#3294—24no—
17#3227C2212yes—
18#3226C2212yes—
19#3186—22no—
20#3100C2212yes—
21C2×#480—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic, complemented
26#2706—24no—
27#2620—21no—
28#2547C2211yescharacteristic, complemented
29#2542C2211yescharacteristic
30#2502—21no—
31#2431—21no—
32#2417—22no—
33#2407—22no—
34#2311—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1654—24no—
43#1625—24no—
44#1613—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#547—22no—
58#547—24no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#547—42no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#481—24no—
91#480—24no—
92#480—28no—
93#480—22no—
94#480—24no—
95#476—42no—
96#474—24no—
97#474D414yescomplemented
98#466—28no—
99#463—42no—
100#461—22no—
101#459—22no—
102#459D414yescomplemented
103#453—44no—
104#447—24no—
105#447—22no—
106C4×D8—24no—
107C8×D4—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110C2×#107—24no—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#100—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#399D414yes—
119#398—24no—
120#397—22no—
121#396—24no—
122#394—24no—
123#392—24no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#388—22no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#382—22no—
141#380—24no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—84no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D412yes—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—82no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—24no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127C2×D412yes—
196#124—22no—
197#124—82no—
198#123—48no—
199#123—48no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—84no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—44no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—84no—
224C4×D4C2×D414yes—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—28no—
262#107—24no—
263#106—44no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#104—44no—
269#104—82no—
270#103—42no—
271#102—28no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—42no—
290C24#12012yes—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—88no—
296#41—88no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—88no—
300#41—88no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4#12012yes—
337C2×D4#13512yes—
338C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—84no—
368D8—84no—
369D8—84no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—84no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4#12012yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42C22×D412yes—
415C42H(5,𝔽2)12yes—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—84no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23#44914yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—24no—
443D4—24no—
444D4—24no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—88no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—88no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—162no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4D4212yes—
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—324no—
525C22#240311yescharacteristic
526C22C2×#44911yescharacteristic
527C22#300811yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4#302112yes—
540C4#326412yes—
541C4#328012yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—44no—
545C2—82no—
546C2—161no—
547C2—162no—
548C2#2385111yescharacteristic
549C2#2387511yescharacteristic
550C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61694C2semidirect
2. #38951C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18395C2semidirect
6. #10286C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9395C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8387C2semidirect
14. C2×#547C22semidirect
25. #2862C22semidirect
28. #2547C22semidirect
36. #2293C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
97. #474D4semidirect
102. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#389512
#242222
#187822
#183952
#102862
#102392
#93952
#92372
#89592
#83872