Finite Group Databasebeta

← #248039

Subgroups — #248039

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38951C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10296C212yesmaximal, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3335—24no—
16#3298—24no—
17#3230C2212yes—
18#3229C2212yes—
19#3187—22no—
20#3101C2212yes—
21C2×#483—22no—
22#3077C2212yes—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2706—24no—
26#2620—21no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2502—21no—
30#2431—21no—
31#2417—22no—
32#2407—22no—
33#2311—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1647—24no—
43#1635—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55#554—22no—
56#554—42no—
57D4×Q8—22no—
58#547—24no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#547—42no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77#518—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85#500—22no—
86#498—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#484—24no—
90#483—28no—
91#483—22no—
92#483—24no—
93#481—24no—
94#478—42no—
95#477—42no—
96#476—22no—
97#476D414yescomplemented
98#475—24no—
99#474—22no—
100#465—28no—
101#461D414yescomplemented
102#450—22no—
103#448—24no—
104C4×SD16—24no—
105C8×D4—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109C2×#106—24no—
110#423C2312yes—
111#418—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#100—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#399D414yes—
116#398—24no—
117#397—22no—
118#396—24no—
119#394—24no—
120#392—24no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#388—22no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—22no—
138#380—24no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C2×SD16—24no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#125—22no—
186#125—42no—
187#124—82no—
188#123—48no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—84no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—84no—
214C4×D4C2×D414yes—
215#117—22no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—42no—
254#107—44no—
255#106—28no—
256#106—24no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—28no—
263#103—24no—
264#103—44no—
265#102—24no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95C2×D412yes—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24#12012yes—
282#41—88no—
283#41—88no—
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4#12012yes—
314C2×D4#13512yes—
315C2×D4#13712yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—84no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—84no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4#12012yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42C22×D412yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23#45214yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—162no—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427D4—88no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4D4212yes—
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#240311yescharacteristic
491C22C2×#45211yescharacteristic
492C22#300911yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#302112yes—
506C4#326612yes—
507C4#328212yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—44no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2#2385211yescharacteristic
514C2#2387511yescharacteristic
515C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61695C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #10296C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #9395C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8387C2semidirect
97. #476D4semidirect
101. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#389512
#243122
#187832
#183972
#102962
#102472
#93952
#92352
#89592
#83872