Finite Group Databasebeta

← #248040

Subgroups — #248040

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3341—22no—
20#3340—22no—
21#3305—22no—
22#3303—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3230C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3188—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3091—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2710—24no—
36#2619—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2504—21no—
40#2500—21no—
41#2415—22no—
42#2407—22no—
43#2317—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1654—22no—
54#1647—22no—
55#1635—22no—
56#1625—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81#555—41no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#547—21no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#538—22no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#124—22no—
97#525—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104#520—21no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D412yes—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#485—24no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#483—21no—
125#482—24no—
126#482—24no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—21no—
130#478—41no—
131#477—22no—
132#477—41no—
133#476—22no—
134#476—21no—
135#476—41no—
136#476D412yescomplemented
137#474—21no—
138#474D412yescomplemented
139#466—24no—
140#465—24no—
141#463—41no—
142#461—21no—
143#461D412yescomplemented
144#459—21no—
145#459D412yescomplemented
146#450—21no—
147#449—24no—
148#447—21no—
149C4×SD16—22no—
150C4×D8—22no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#427—24no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163#418—21no—
164#417—21no—
165#416—24no—
166C2×#100—21no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168#399D414yes—
169#397—24no—
170#394—24no—
171#394—24no—
172#393—22no—
173#392—24no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390D411yescharacteristic
181#390D411yescharacteristic
182#389—24no—
183#389—21no—
184#388—24no—
185#388—22no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#384D411yescharacteristic
190#382—21no—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#380—22no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D412yes—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—41no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C22×C8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—22no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#125—21no—
254#124—21no—
255#124—44no—
256#124—44no—
257#124—42no—
258#124—41no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—84no—
269#121—22no—
270#121—24no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#120—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—84no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—24no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—41no—
349#107—42no—
350#106—24no—
351#106—22no—
352#106—41no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—42no—
363#104—81no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—41no—
367#103—42no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—42no—
376#100—81no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95C2×D412yes—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24#12012yes—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—88no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—82no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4#12012yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468D8—82no—
469D8—82no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—84no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4#12012yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—44no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—81no—
540C42#13512yes—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—161no—
569Q8—161no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—88no—
586D4—88no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—164no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57811yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#240311yescharacteristic
666C22#300211yescharacteristic
667C22#301311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4#302112yes—
683C4#326711yescharacteristic
684C4#326911yescharacteristic
685C4#328311yescharacteristic
686C4#328411yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2—161no—
693C2#2385311yescharacteristic
694C2#2387411yescharacteristic
695C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61700C2semidirect
2. #39491C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18782C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10295C2semidirect
8. #10285C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9395C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8959C2semidirect
15. #8397C2semidirect
136. #476D4semidirect
138. #474D4semidirect
143. #461D4semidirect
145. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617002
#394912
#241762
#187832
#187822
#184132
#102952
#102852
#102492
#102412
#93952
#92372
#92352
#89592
#83972