Finite Group Databasebeta

← #248041

Subgroups — #248041

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic
4#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3342—22no—
20#3340—22no—
21#3304—22no—
22#3302—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3190—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3091—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2723—24no—
36#2640—21no—
37#2567—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2544—21no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2415—22no—
42#2409—22no—
43#2326—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1651—22no—
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1627—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—41no—
87D4×Q8—41no—
88#547—21no—
89#538—22no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#126—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100#525—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117D412yes—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#485—24no—
122#485—24no—
123#484—21no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#482—24no—
127#481—21no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#478—41no—
131#477—41no—
132#477D412yescomplemented
133#476—21no—
134#476—41no—
135#475—22no—
136#475D412yescomplemented
137#474—22no—
138#474—21no—
139#467—24no—
140#465—24no—
141#463—41no—
142#462D412yescomplemented
143#461—21no—
144#460D412yescomplemented
145#459—21no—
146#452—24no—
147#451—21no—
148#448—21no—
149C4×Q16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#427—24no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163#418—21no—
164#417—21no—
165#416—24no—
166C2×#100—21no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168#399D414yes—
169#397—24no—
170#397—22no—
171#395—24no—
172#394—24no—
173#393—24no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#390—21no—
180#390—22no—
181#390D411yescharacteristic
182#390D411yescharacteristic
183#389—24no—
184#389—21no—
185#388—24no—
186#387—22no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#384—21no—
190#384D411yescharacteristic
191#382—22no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—84no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D412yes—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—81no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C22×C8—24no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—22no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—44no—
253#126—44no—
254#126—42no—
255#125—21no—
256#124—21no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—41no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—84no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—84no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—24no—
310#117—42no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—22no—
346#107—41no—
347#107—42no—
348#106—24no—
349#106—22no—
350#106—41no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#104—42no—
361#104—81no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—41no—
367#103—42no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—42no—
374#100—81no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95C2×D412yes—
391C24—21no—
392C24#12012yes—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8#12012yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4#13512yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461Q16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464D8—82no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4#12012yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—44no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—88no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—88no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57811yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#240311yescharacteristic
651C22#300211yescharacteristic
652C22#301311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4#302112yes—
669C4#326911yescharacteristic
670C4#327111yescharacteristic
671C4#328211yescharacteristic
672C4#328511yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#2385411yescharacteristic
679C2#2387511yescharacteristic
680C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61701C2semidirect
2. #39167C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #18758C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10296C2semidirect
8. #10286C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9395C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8959C2semidirect
15. #8389C2semidirect
132. #477D4semidirect
136. #475D4semidirect
142. #462D4semidirect
144. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#391672
#241762
#187592
#187582
#184132
#102962
#102862
#102472
#102392
#93952
#92382
#92362
#89592
#83892