Finite Group Databasebeta

← #248043

Subgroups — #248043

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39618C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#18759C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10295C212yesmaximal, complemented
7#10249C212yesmaximal, complemented
8#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic
11#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230C2212yes—
18#3230C2212yes—
19#3189—22no—
20#3104C2212yes—
21C2×#484—22no—
22#3077C2212yes—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2692—24no—
26#2660—21no—
27#2566—21no—
28#2563—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2417—22no—
32#2409—22no—
33#2328—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1649—24no—
43#1637—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yes—
46#1549C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54#554—22no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75#518—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#484—24no—
88#484—28no—
89#484—22no—
90#484—24no—
91#484—24no—
92#478—42no—
93#477—24no—
94#477—42no—
95#477D414yescomplemented
96#476—22no—
97#474—22no—
98#467—28no—
99#462D414yescomplemented
100#451—24no—
101#451—22no—
102C4×Q16—24no—
103C8×D4—24no—
104#431C2312yes—
105#431C2312yes—
106#428—22no—
107C2×#107—24no—
108#423C2312yes—
109#418—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#100—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#399D414yes—
114#398—24no—
115#396—24no—
116#395—24no—
117#393—24no—
118#393—22no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#387—22no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#380—24no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×Q16—24no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—22no—
179#127Q1614yescomplemented
180#125—22no—
181#125—44no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—84no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8C2×D414yes—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—84no—
210#117—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—28no—
247#107—24no—
248#107—42no—
249#107—44no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—28no—
256#103—24no—
257#103—24no—
258#103—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#100—42no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95C2×D412yes—
274C24—21no—
275C24#12012yes—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8#12012yes—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4C2×Q1612yes—
301C2×D4C2×Q1612yes—
302C2×D4#13712yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—84no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—84no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12012yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—24no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—81no—
376C42C2×Q1612yes—
377C42C22×D412yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#45114yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—42no—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—88no—
396Q8—82no—
397Q8—162no—
398Q8—162no—
399D4—24no—
400D4—24no—
401D4—24no—
402D4—42no—
403D4—88no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4D4212yes—
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57812yes—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—24no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#240311yescharacteristic
460C22C2×#45111yescharacteristic
461C22#301111yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#302112yes—
476C4#327012yes—
477C4D4×Q1612yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—44no—
481C2—82no—
482C2#2385611yescharacteristic
483C2#2387411yescharacteristic
484C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61698C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #10295C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #9395C2semidirect
9. #9236C2semidirect
11. #8395C2semidirect
95. #477D4semidirect
99. #462D4semidirect
179. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#396182
#243122
#187592
#183972
#102952
#102492
#93952
#92362
#89592
#83952